سؤال عن تجانس التوابع.

[wajqop]

مرحبا يا جماعة.

عندي سؤالين هامين و هاذين السؤالين أكيد أكيد سؤال المسالة راح يجي بالامتحان.

الاول : ما هو المقصود بتجانس التوابع؟

الثاني : اوجد درجة تجانس التوابع التالية:

1- L=x^2+4xy+3y^2

2- Z=3x/2-2y/2


و مشكورين...

[uaemath]

أهلا بك أخي wajqop

للحقيقة أنا لم أدرس الرياضيات باللغة العربية فيا ليت تخبرني في أي

قسم من أقسام الرياضيات يقع ذلك ؟

[wajqop]

نقول عن التابع Z=f(x1 x2...xn) أنه متجانس من المرتبة ن إذا كان

f(tx1 tx2...txn=t^k f()x1 x2...xn =t^k z)

أي انه إذا بدلنا كل من xi ب txi حيث t أي عدد ثابت فاننا نحصل على
t^k z اي ان z يزداد t^k مرة.

هذا ما شرحة لي أحد الاساتذة و لكن لم يتضح لي بشكل صحيح
و لكن المهم هو حل المسألة

[wajqop]

هذا السؤال في موضوع (التوابع لمتحولين و لعدة متحولات)
وهو احد الفصول من فصول كتاب الرياضيات الاقتصادية المقرر في الكلية

[uaemath]

شكرا الآن عرفت أن التابع تعني الدالة

يكون التابع في متحولين متجانس من الرتبة n ، إذا تحقق الشرط
التالي :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0790403001132989446.png

كل ما عليك هو أن تستبدل x و y بـ : tx , ty
لتحصل على التابع الأصلي مضروبا بـ : t^n


1- L=x^2+4xy+3y^2



2- Z=3x/2-2y/2




http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0433423001132990158.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0595501001132990268.png


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0452095001132990467.png


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0471983001133021140.png


إذا هي غير متجانسة

لأنه لا يمكن كتابتها بشكل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0345158001133021230.png

و الاخرى أيضا ليست متجانسة

أمثلة :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0795116001133021527.png
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0032764001133021448.png
متجانسة من المرتبة 2



http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0494345001133021908.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0261731001133022192.png

متجانسة من المرتبة صفر

[wajqop]

شكراً جزيلاً أخي المشرف العام.

[هيثم السيد]

18
حتى يكون التابع متجانس يجب أن يكون نستبدل كل x ب txوكل y
ب ty
ونبدل في المعادلةبالشكل التالي
f(tx,ty)=t^k f(x,y
حيث k من R
مع تحيات طلاب جامعة حلب
:D:cool::cool::D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D