أوجد قيمة التكامل (1)

[mourad24000]

أوجد التكامل التالي:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0114354001212620195.png:unknown::s:

[فهد ع]

نفرض

1+جذر س = ص

س= (ص-1)^2

ء س= 2(ص-1) ء ص

نعوض في التكامل نجد

تكامل ص^0.5 × 2(ص-1) ء ص

= تكامل2 (ص^1.5 - ص^0.5 ) ء ص

= 2[( ص^2.5 )÷2.5 -(ص^0.5 )÷1.5 ] + ث

[أ.صالح أبو سريس]

حل آخر
let

u^2 = x \Rightarrow 2udu = dx

\int {\sqrt {1 + u} } (2)udu = \int {2u} \sqrt {1 + u} du
let

z = 1 + u \Rightarrow dz = du

\int {\sqrt z } (2)(z - 1)dz = \int {(2z - 2)z^{\frac{1}{2}} } dz

= \int {2z^{\frac{3}{2}} } - 2z^{\frac{1}{2}} .dz = 2\frac{{2z^{\frac{5}{2}} }}{5} - 2(2)\frac{{z^{\frac{3}{2}} }}{3}

= \frac{4}{5}\sqrt {z^5 } - \frac{4}{3}\sqrt {z^3 } = \frac{4}{5}\sqrt {(1 + u)^5 } - \frac{4}{3}\sqrt {(1 + u)^3 }

= \frac{4}{5}\sqrt {(1 + \sqrt x )^5 } - \frac{4}{3}\sqrt {(1 + \sqrt x )^3 } + c

[mourad24000]

بارك الله فيكم يا أساتذتنا الكرام الاخ فهد ع و الأخ صالح بوسريس
أجابات منيرة و قيمة جزاكم الله خيرا