أوجد المجموع التالي:

[mourad24000]

أوجد المجموع التالي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0614346001212865235.png

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
ادا كنت تقصد المجموع التالي : \sum_{k=1}^{n}\:\frac{1}{(k+1)sqrt{k}+ k sqrt{k+1}

فهو يساوي 1 و هو موجود في المنتدى

[mourad24000]

أخ ياسين المجموع السابق يتعلق بالقيمة n !!!

[laila245]

السلام عليكم

\LARGE\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{(k + 1)\sqrt k + k\sqrt {k + 1} }}} \times \frac{{(k + 1)\sqrt k - k\sqrt {k + 1} }}{{(k + 1)\sqrt k - k\sqrt {k + 1} }}

\LARGE = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{(k + 1)\sqrt k - k\sqrt {k + 1} }}{{k(k + 1)^2 - k^2 (k + 1)}}}

\LARGE = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{(k + 1)\sqrt k - k\sqrt {k + 1} }}{{k(k + 1)}}}

\LARGE = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{{\sqrt k }}{k} - \frac{{\sqrt {k + 1} }}{{k + 1}}} \right)}

\LARGE = 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\sqrt 4 }}{4} + \cdots - \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 1}}

\LARGE = 1 - \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 1}}

[mourad24000]

بارك الله فيك أستاذتي laila245 كنت دائما رائعة و متميزة في إجاباتك القيمة

[ياسين]

هدا نفس المجموع لكنه يؤول الى ما لا نهاية في موضوع للاخ اشرف محمد

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4530

[mourad24000]

شكرا كثير أخ ياسين على هذا التوضيح بالفعل هو نفس المجموع