احتمال القطعة النقدية

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله
يرمي لاعب قطعة نقدية متوازنة، فإذا حصل على وجه يحمل الصورة(الشعار) يسجل نقطة واحدة، و إذا حصل على الوجه الذي يحمل الرقم يسجل نقطتان.
المطلوب: ماهو احتمال أن يسجل هذا اللاعب 5 نقاط بالضبط ؟

[mourad24000]

عذرا على النص المشوش
يرمي لاعب قطعة نقدية متوازنة، فإذا حصل على وجه يحمل الصورة(الشعار) يسجل نقطة واحدة، و إذا حصل على الوجه الذي يحمل الرقم يسجل نقطتان.
المطلوب: ماهو احتمال أن يسجل هذا اللاعب 5 نقاط بالضبط ؟

[mohey]

5/16

[mourad24000]

السلام عليكم للأسف أخ mohey جوابك خطأ

[f-77]

السلام عليكم

اخي العزيز :
لم تحدد عدد الرميات في المسألة
فاذا كان عددها رمية واحدة فقط فالاحتمال المطلوب = صفر

[mourad24000]

السلام عليكم
عدد النقاط المسجلة من طرف اللاعب تحدد لنا عدد الرميات
لحساب هذا الاحتمال نحدد جميع الحالات عند رمي القطعة النقدية و التي يكون عندها المجموع = 5 نقاط
مثلا: إذا كان P يمثل الرقم و F يمثل الصورة فإن جميع الحالات الممكنة للحصول على مجموع=5 هي:
1/ الحصول على 5f {هناحالة واحدة} الاحتمال المقابل هو: 1/32
2/ الحصول على 3f و 1p { هناك 4 حالات } الاحتمال المقابل هو:
4/16
3/الحصول على 2p و 1f { هناك 3 حالات} الاحتمال المقابل هو:
3/8
الاحتمال المطلوب= 1/32 + 4/16 + 3/8 = 21/32
أرجوا أن تكون الاجابة مفهومة

[f-77]

عدد النقاط المسجلة من طرف اللاعب تحدد لنا عدد الرميات


هكذا اصبحت المسألة واضحة ومفهومة

مسالة جميلة ...شكرا لك

[fayçal81]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يمكن حل المسألة باستخدام قانون ثنائي الحدين كما يلي:

اذا اعتبرنا المتغير X يمثل عدد مرات الحصول على الرقم عند رمي القطعة النقدية n مرة. فان X يتبع قانون ثنائي الحدين حيث p=1/2=0.5
- نتحصل على 5 نقاط في الحالات التالية:
1- نرمي القطعة ثلاث مرات (n=3) فيظهر الرقم مرتين(X=2) والصورة مرة واحدة
P(X=2)=C(2,3)×(0.5)²×(0.5)¹=3×0.25×0.5=0.375.

2- نرمي القطعة أربع مرات (4=n) فيظهر الرقم مرة (X=1) والصورة ثلاث مرات
P(X=1)=C(1,4)×(0.5)¹×(0.5)³=4×0.5 ×0.125=0.25

3- نرمي القطعة 5 مرات (n=5) فتظهر دوما الصورة فقط (X=0)
P(X=0)=C(0,5)×(0.5)⁰×(0.5)⁵ =1×1×0.03125=0.03125

ومنه الاحتمال المطلوب هو 0.375+0.25+0.03125=0.65625

[mourad24000]

السلام عليكم أخي العزيز فيصل أجابتك رائعة و ممتازة
أتمنى استمرار مشاركاتك بهذا المنتدى