ابحث تقارب المتسلسلة ..........

[أ.صالح أبو سريس]

من حق رسول الله علينا أن نؤدي له التحية ، وخير تحية لرسول الله الصلاة عليه

اختبر تقارب المتسلسلة
\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 5 }} + \frac{4}{{\sqrt {17} }} + \frac{8}{{\sqrt {65} }} + ...........

[mourad24000]

السلام عليكم
المتسلسلة السابقة يمكن كتابتها بشكل مختصر كمايلي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0983741001213182988.png
ثم ندرس عبارة الحد العام لهذه المتسلسلة أي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0889988001213183227.png
نهاية النسبة السابقة = 0 و هي أقل من 1 و منه المتسلسلة متقاربة

[صلاح السلول]

a(n)=2^(n-1)/sqrt(2^2n-2+ 1)
a(n+1)=2^n/sqrt ( 2^ n +1)
lim a(n+1)/a(n) =1
so ratio test fails

[صلاح السلول]

lim
a(n) =1 as n tends to infinity so the serries is divergent

[mourad24000]

المعذرة أستاذ صالح أوسريس وقع خطأ في حساب النسبة
lim〖a(n+1)/a(n) 〗=1
و بمأن نهاية النسبة =1 في هذه الحالة لا نستطيع أن نحكم على طبيعة المتسلسلة و الله أعلم

[أ.صالح أبو سريس]

بارك الله فيكم اساتذتي الكرام mourad وصلاح وشكرا لكم على حلولكم الجميلة التي تتمتعون بها.
نعم اخي العزيز. اختبار النسبة ratio test يفشل هنا لان النهاية =1
ولكن لو اخذنا نهاية الحد العام اي لو استخدمنا اختبار
الحد النونيn-th term test سنجد النهاية = 1 اي لا تساوي صفر وحسب هذا الاختبار تكون المتسلسلة تباعدية .

[mourad24000]

بارك الله فيك أستاذي على هذه المعلومة الرائعة و دمت ذخرا لهذا المنتدى الرائع