بين ان :

[ياسين]

لتكن a و b و c اعداد من \mathbb Q بحيث ab+bc+ca=1

بين ان :


{\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\: \in \:\mathbb Q

من الكتاب المدرسي الاولى علوم رياضية

[mathson]

جميل.

\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)} = \sqrt{(ab + bc + ac + a^2)(ab + bc + ac + b^2)(ab+ bc + ac + c^2)}=\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2} = (a+b)(b+c)(a+c)

والله أعلم.