احسب

[ياسين]

a و b و c اعداد حقيقية و تحقق ما يلي :

\frac{a}{b+c}\:+\:\frac{b}{c+a}\:+\:\frac{c}{a+b}= 1

احسب قيمة :


\frac{a^2}{b+c}\:+\:\frac{b^2}{c+a}\:+\:\frac{c^2} {a+b}

[laila245]

السلام عليكم

\LARGE \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1

بضرب المعادلة في \LARGE a

\LARGE \frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{ab}}{{c + a}} + \frac{{ac}}{{a + b}} = a

بضرب المعادلة في \LARGE b

\LARGE \frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{bc}}{{a + b}} = b

بضرب المعادلة في \LARGE c

\LARGE \frac{{ac}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} = c

بجمع المعادلات الثلاث :

\LARGE \frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} + a\left( {\frac{{b + c}}{{b + c}}} \right) + b\left( {\frac{{a + c}}{{a + c}}} \right) + c\left( {\frac{{a + b}}{{a + b}}} \right) = a + b + c

\LARGE \Rightarrow \frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} = 0

[أ.صالح أبو سريس]

سلمت يمناك أختي الفاضلة على هذا الحل الرائع

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
شكرا لك اختي ليلى على الحل الجميل
بارك الله فيك

[jockereda]

حل جميل و أكثر من رائع..