المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مقارنة 1.


ياسين
14-06-2008, 06:15 PM
ليكن b عدد حقيقي من المجال [\:1\: , \: + \infty \:[

قارن بين العددين التاليين :

\sqrt{b+1}\:-\:\sqrt{b} و \sqrt{b}\:-\:\sqrt{b-1}

أ.صالح أبو سريس
14-06-2008, 07:09 PM
\frac{{\sqrt b - \sqrt {b - 1} }}{{\sqrt b + \sqrt {b - 1} }}(\sqrt b + \sqrt {b - 1} ) = \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt {b - 1} }}


الثاني

\frac{{\sqrt {b + 1} - \sqrt b }}{{\sqrt {b + 1} + \sqrt b }}(\sqrt {b + 1} + \sqrt b ) = \frac{1}{{\sqrt {b + 1} + \sqrt b }}

لاحظ أن العددين لهما نفس البسط لذا ننظر للمقام لكل منهما ولمعرفة من الاكبر في المقامين نطرح احدهما من الاخر

\sqrt b + \sqrt {b - 1} - (\sqrt {b + 1} + \sqrt b ) = \sqrt b + \sqrt {b - 1} - \sqrt {b + 1} - \sqrt b
=

\sqrt {b - 1} - \sqrt {b + 1}
وبما ان :


\sqrt {b - 1} أصغر من


\sqrt {b + 1}
فناتج الطرح سالب
أي ان
sqrt b + \sqrt {b - 1}هو المقام الاصغر فيكون العدد


{\sqrt b - \sqrt {b - 1} }هو الاكبر





{\sqrt {b + 1} - \sqrt b }هو الاصغر

ياسين
14-06-2008, 07:15 PM
شكرا لك استاد صالح
هدا توضيح للخطوات


1 \: \geq\: -1

b+1 \: \geq\: b-1

\sqrt{b+1} \: \geq\: \sqrt{b-1}

\sqrt{b}+ \sqrt{b+1} \: \geq\: \sqrt{b}+\sqrt{b-1}

\frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{b+1}} \: \le \: \frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}

ومنه :

\sqrt{b}-\sqrt{b-1}\: \geq \: \sqrt{b+1}-\sqrt{b}

mohey
14-06-2008, 07:37 PM
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76284180.jpg">

ياسين
14-06-2008, 07:52 PM
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بارك الله فيكما اخوي صالح و محي الدين على المشاركة القيمة