مشاهدة النسخة كاملة : مقارنة 1.
ياسين
14-06-2008, 06:15 PM
ليكن b عدد حقيقي من المجال [\:1\: , \: + \infty \:[
قارن بين العددين التاليين :
\sqrt{b+1}\:-\:\sqrt{b} و \sqrt{b}\:-\:\sqrt{b-1}
أ.صالح أبو سريس
14-06-2008, 07:09 PM
\frac{{\sqrt b - \sqrt {b - 1} }}{{\sqrt b + \sqrt {b - 1} }}(\sqrt b + \sqrt {b - 1} ) = \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt {b - 1} }}
الثاني
\frac{{\sqrt {b + 1} - \sqrt b }}{{\sqrt {b + 1} + \sqrt b }}(\sqrt {b + 1} + \sqrt b ) = \frac{1}{{\sqrt {b + 1} + \sqrt b }}
لاحظ أن العددين لهما نفس البسط لذا ننظر للمقام لكل منهما ولمعرفة من الاكبر في المقامين نطرح احدهما من الاخر
\sqrt b + \sqrt {b - 1} - (\sqrt {b + 1} + \sqrt b ) = \sqrt b + \sqrt {b - 1} - \sqrt {b + 1} - \sqrt b
=
\sqrt {b - 1} - \sqrt {b + 1}
وبما ان :
\sqrt {b - 1} أصغر من
\sqrt {b + 1}
فناتج الطرح سالب
أي ان
sqrt b + \sqrt {b - 1}هو المقام الاصغر فيكون العدد
{\sqrt b - \sqrt {b - 1} }هو الاكبر
{\sqrt {b + 1} - \sqrt b }هو الاصغر
ياسين
14-06-2008, 07:15 PM
شكرا لك استاد صالح
هدا توضيح للخطوات
1 \: \geq\: -1
b+1 \: \geq\: b-1
\sqrt{b+1} \: \geq\: \sqrt{b-1}
\sqrt{b}+ \sqrt{b+1} \: \geq\: \sqrt{b}+\sqrt{b-1}
\frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{b+1}} \: \le \: \frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}
ومنه :
\sqrt{b}-\sqrt{b-1}\: \geq \: \sqrt{b+1}-\sqrt{b}
mohey
14-06-2008, 07:37 PM
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76284180.jpg">
ياسين
14-06-2008, 07:52 PM
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بارك الله فيكما اخوي صالح و محي الدين على المشاركة القيمة
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond