متفاوتة بسيطة.

[ياسين]

ليكن x و y و z اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :

{x^3+y^3+z^3 \: \geq \: x^2(\frac{y+z}{2})\:+\:y^2(\frac{z+x}{2})\:+\: z^2(\frac{x+y}{2})}

[zouhirkas]

متفاوتتك تكافىء
2(x^3+y^3+z^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z
تكافىء أيضا (x^3+y^3)+(x^3+z^3)+(z^3+y^3)\ge x^2y+x^2x+z^2x+z^2y+y^2x+y^2z
عكسيا لدينا
(x+y)(x^2+y^2-2xy)\ge 0
أي x^3+y^3 \ge y^2x+x^2y
وبالمثل لدينا x^3+z^3\ge x^2z+z^2x و y^3+z^3 \ge z^2y+y^2z
ويبقى فقط الإستنتاج :t:

[ياسين]

شكرا لك اخي زهير

حلك صحيح