تمرين احتمالات 1

[mourad24000]

نرمي قطعة نرد متجانس الى أن نحصل على رقم أولي
ما احتمال أن يكون عدد الرميات الذي توقفنا عنده فرديا؟

[صلاح السلول]

افرض أن ن=عدد المرات حيث ن فردي
الاحتمال عندما ن=1 هو 3\6
عند ن=3 هو27\216
عند ن=5 هو3^5\6^5
هتاحتمال المطلوب =1\+1\8=1\32+...............
=مجموع متتالية هندسية لا نهائية حدها الأول=1\2 أسسها 1\4
=1\2 \(1- 1\4)
=2\3

[fayçal81]

السلام عليكم

هذا تمرين جيد يا أخي مراد. اليك الحل:

اذا اعتبرنا X متغير عشوائي يحسب عدد المرات اللازمة للحصول على رقم أولي فان هذا المتغير يتبع القانون الهندسي حيث p=4/6 و q=2/6 لان هناك 4 أرقام اولية وهي 1،2،3،5
الصيغة العامة للقانون هي P(X=k)=q^(k-1) .p حيث .....,1,2,

ومنه احتمال أن يكون عدد المرات فردي هو مجموع الاحتمالات P(X=k) من أجل k عدد فردي.
يمكن كتابة العدد الفردي كالتالي k=2a+1 حيث...... ,a=0,1,2
ومنه الاحتمال المطلوب هو المجموع من 0 الى ما لا نهاية ل q^2a.p
هذا مجموع غير محدود لحدود متتالية هندسية حدها الأول p وأساسها q² أي أن الاحتمال المطلوب هو
p/(1-q²)=(4/6)/(1-4/36)=6/8=3/4

أرجو أن يكون الحل واضحا للجميع

[صلاح السلول]

1 ليس أوليا

[fayçal81]

السلام عليكم

ربما تكون على حق يا أخ صلاح، أنا غير متأكد

ما أعرفه أن العدد الأولي هو العدد الذي لا يقبل القسمة الا على الصفر وعلى نفسه. الواحد يحقق هذا الشرط.
على كل حال هذا لن يغير الحل كثيرا حيث يصير p=q=1/2
وبالتالي الاحتمال هو (1\2)\(1-1\4)=2\3

[mourad24000]

السلام عليكم بارك الله فيكم أستاذ صلاح و الأخ فيصل على الاجابة الرائعة :t:
العدد واحد ليس عدد أولى لأن كل عدد أولي هو كل عدد يقبل القسمة على 1 و على نفسه فقط و بالتالي الأعداد الأولية التي نحصل عليها عند رمي حجر النرد هي: 2،3،5 و الاحتمال عندها=3/6=1/2 و هذا في حالة القيام برمية واحدة
عند رمي حجر النرد n مرة الاحتمال هو:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0308108001213659834.png
و المطلوب حساب احتمال الحصول عدد فردي من الرميات أي:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0651868001213661698.png

[fayçal81]

معذرة.
كلمة صفر وقعت سهوا كنت أقصد واحد