متفاوتة صغيرة من اختراعي.

[ياسين]

ليكن a و b و c اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :


a^3+b^3+c^3+5abc \: \geq \: (a+b)(b+c)(c+a)

[magician]

ممكن حلها يا أخي

[ياسين]

السلام عليكم

استعمل متفاوتة schur

راجع موضوع قواعد في المتفاوتات

[mathson]

جميل ما تقدمه يداك.

LHS=a^3 + b^3 + c^3 + 5abc \ge \sum_{cyc}a^2(b+c) + 2abc = \prod_{cyc}(a+b)=RHS

والله أعلم.

[ياسين]

السلام عليكم

احسنت اخي mathson