أوجد طول المنحنى

[أ.صالح أبو سريس]

أوجد طول المنحنى المعطى بالمعادلتين:
x=a\cos ^3 t ,y= a\sin ^3 t

[صلاح السلول]

arc length=integral from 0 to 2 pi for the ((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)^(
1/2)
=4 * integral from o to pi/ for
(-3acos^2 t sin t)^2+(sin^2 t cos t)^2)1/212a=(9a^2cos^4 t s in^2 t+9a^2 sin^4 t cos^2 t)^1/2
=3a cost sin t
12a *integral from 0 to pi/2 for cos t sin t=-12a*(cos^2 t/2) from o to pi/2 =-12a*(0-1/2)=6a

[أ.صالح أبو سريس]

وفقك الله اخي صلاح وجعلك من أهل الصلاح. فانت حقاً تستحق كل تقدير لروعة أدائك