المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة 2


jockereda
20-06-2008, 08:30 PM
لتكن a و b و c و d أعدادا حقيقية موجبة قطعا.بين أن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0370693001213979452.png

jockereda
20-06-2008, 08:31 PM
بالتوفييييق

ياسين
20-06-2008, 08:49 PM
السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

متفاوتة بسيطة و برهانها سهل جدا

المتفاوتة المطلوبة تكافئ a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ac+ad+bc+bd

اثبات المتفاوتة الاخيرة

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين

a^2+c^2 \geq 2ac

a^2+d^2 \geq 2ad

b^2+c^2 \geq 2bc

b^2+d^2 \geq 2bd

بجمع المتفاوتات طرفا بطرف و القسمة على 2 نجد المتفاوتة المطلوبة لان (a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd

jockereda
20-06-2008, 09:12 PM
شكرا على المرور أ/ياسين