jockereda
20-06-2008, 08:30 PM
لتكن a و b و c و d أعدادا حقيقية موجبة قطعا.بين أن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0370693001213979452.png
ياسين
20-06-2008, 08:49 PM
السلام عليكم ورحمة الله و بركاته
متفاوتة بسيطة و برهانها سهل جدا
المتفاوتة المطلوبة تكافئ a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ac+ad+bc+bd
اثبات المتفاوتة الاخيرة
لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين
a^2+c^2 \geq 2ac
a^2+d^2 \geq 2ad
b^2+c^2 \geq 2bc
b^2+d^2 \geq 2bd
بجمع المتفاوتات طرفا بطرف و القسمة على 2 نجد المتفاوتة المطلوبة لان (a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd