متفاوتة 3

[jockereda]

لتكن a و b و c و d أعدادا حقيقية.
1) بين أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0886278001213979780.png
2) بين أن:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0339389001213979903.png

[صلاح السلول]

a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a-b)^2+ab]= orgreater than (a+b)ab
b^3+c^3 is=or greater than (b+c)bc
c^3+a^3 is =or greaterthan(c+a)ca
by addition we get the required statement

[jockereda]

شكرا أ/صلاح على المرور..

[ياسين]

هذا حل الثانية

من متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين


a^2+b^2 \geq 2ab

c(a^2+b^2) \geq 2abc

بتطبيق هذه النتيجة ثلات مرات و جمع المتفاوتات طرف بطرف نجد المطلوب

[ياسين]

هذا برهان الاولى بطريقة ثانية

من متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين

\frac{a^2}{b}+b \geq 2a

و بنفس الطريقة نجد

\frac{b^2}{a}+a \geq 2b

بجمع المتفاوتتين طرف بطرف نجد ان

\frac{b^2}{a}+ \frac{a^2}{b}\geq a+b

\frac{a^3+b^3}{ab}\geq a+b

a^3+b^3\geq ab(a+b)

[jockereda]

شكرا أ/ياسين على الاجابة...