ألمبيادي جميل وقوي

[طارق الصيعري]

:w::w::w:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_79509278.jpg

[SmiLER]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


حل تمرين جميل وقوي :


\Large 444 .... 444888 ...888 9= 444...444.10^n + 888...888.10+ 9

\Large 444 .... 444888 ...888 9= \frac{4}{9}(10^n - 1). 10^n + \frac{8}{9}(10^{n-1} - 1 ). 10 + 9

\Large 444 .... 444888 ...888 9= \frac{4}{9}.10^{2n} + \frac{4}{9}.10^n + \frac{1}{9}

\Large 444 .... 444888 ...888 9= \frac{1}{9}(2. 10^n + 1)^2

\Large 444 .... 444888 ...888 9= (\frac{2.10^n + 1}{3})^2

إذا تم إثبات أن الكسر \Large (\frac{2.10^n + 1}{3})^2 عدد طبيعي نتج المطلوب


ولكن المقدار \Large 2.10^n + 1 يقبل القسمة على \Large 3 حيث

\Large 2.10^n + 1= 2000....0001 مجموع أرقامه يقبل القسمة على \Large 3

:)

معلومات إضافية :


هذه الأرقام تسمى الأرقام الأهرامية


\Large 7 \times 7=49

\Large 67 \times 67=4489

\Large 667 \times 667=444889

\Large 6667 \times 6667=44448889

\Large 66667 \times 66667=4444488889

\Large 666667 \times 666667=444444888889

\Large 6666667 \times 666667=44444448888889

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_70112305.gif http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_70112305.gif http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_70112305.gif

[طارق الصيعري]

بارك اله فيك أخي وحل جميل جداً .