تكامل عميق

[uniquesailor]

تكامل عميق

أرجو من الإخوة:
الأستاذ الكريم صالح أبو سريس
والأستاذ الكريم صالح السلول
والأستاذ الكريم memo2008
والأستاذ الكريم Power of math
وبقية الأعضاء الأعزاء المشاركة في حل هذا السؤال:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_82888184.PNG

[صلاح السلول]

لا يحل في نطاق التحليل الحقيقي

[uniquesailor]

بل يحل في نطاق التحليل الحقيقي وسهل جداً وممتع للغاية

[صلاح السلول]

حله اذا سمحت

[ضحية الرياضيات]

هل ممكن أن يكون حله بإستخدام مفكوك تايلور ؟
مثل صيغة هذا التكامل ممكن حله باستخدام التحليل المركب

[mourad24000]

السلام عليكم
أنا أتفق مع الأستاذ صلاح أن حل هذا التكامل في نطاق التحليل الحقيقي غير موجود، و هذا النوع من التكاملات المحدودة لها حلول في نطاق التحليل المركب و ذلك باستخدام طرق الرواسب Résidus
في انتظار مشاركة بقية الأساتذة المحترمين و إبداء رأيهم في الموضوع

[uniquesailor]

أشكر الإخوة الذين ردوا وشاركوا...

ونستطيع حله كما أورد الأخ memo2008 : بطريقة الراسب في

مجال التحليل المركب.

ورداً على الأخت ضحية الرياضيات : لا أظن أن هذا التكامل يحل

باستخدام مفكوك تايلور.

ووأكد عليكم أن هذا التكامل يحل في نطاق التحليل الحقيقي

وهو في غاية السهولة وممتع للغاية...

وفي انتظار بقية مشاركة الإخوة الأعضاء...

[uniquesailor]

أين؟:
الأخ أ.صالح أبو سريس
والأخ Power of Math
وبقية المتحمسين؟؟؟

[mostafas3fan]

أشكر الإخوة الذين ردوا وشاركوا...

ونستطيع حله كما أورد الأخ memo2008 : بطريقة الراسب في

مجال التحليل المركب.

ورداً على الأخت ضحية الرياضيات : لا أظن أن هذا التكامل يحل

باستخدام مفكوك تايلور.

ووأكد عليكم أن هذا التكامل يحل في نطاق التحليل الحقيقي

وهو في غاية السهولة وممتع للغاية...

وفي انتظار بقية مشاركة الإخوة الأعضاء...
تصحيح \ الاستاذ مراد هو الذي اقترح هذا الاقتراح الرائع ونرجوا ان يكمل الموضوع للاستفادة

[أ.صالح أبو سريس]

السلام عليكم ورحمة الله .
للحق انا مشغول جداً حيث الامتحانات النهائية والتصحيح متعب .
ولا شك ان الاخوة قالوا في السؤال وزيادة
باستخدام الرواسب اقدم هذا الحل المختصر:
\int\limits_0^\infty {\frac{{\cos t}}{{t^4 - 1}}dt = \frac{1}{2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\cos t}}{{t^4 - 1}}dt}

\int\limits_0^\infty {\frac{{\cos t}}{{t^4 - 1}}dt = \frac{1}{2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\cos t}}{{t^4 - 1}}dt}



= \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \oint\limits_c {\frac{{e^{jz} }}{{z^4 - 1}}} dz




= \frac{{e^{jz} }}{{(z - 1)(z + 1)(z - j)(z + j)}}dz




I_c = \pi j(2\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = j} G(z) + \mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = 1} G(z) + \mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = - 1} G(z))

\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = j} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z = j} \frac{{e^{jz} }}{{(z + j)(z^2 - 1)}} = \frac{j}{{4e}}
\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = 1} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z = 1} \frac{{e^{jz} }}{{(z + 1)(z^2 + 1)}} = \frac{{\cos 1 + j\sin 1}}{4}



\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = - 1} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z = - 1} \frac{{e^{jz} }}{{(z - 1)(z^2 + 1)}} = \frac{{ - \cos 1 + j\sin 1}}{4}

وبالجمع

I_r = \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} [I_c ] = \frac{{ - \pi }}{4}[e^{ - 1} + \sin 1]

[mourad24000]

شكرا للأستاذ memo2008 على التنبيه فالأستاذ uniquesailor أخطأ في ذكر اسمي....
هذه المحاولة من طرف الأستاذ mourad24000 :
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_69438477.bmp">
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_23444824.bmp">

[mourad24000]

حل الأستاذ صالح أبو سريس غير مرئي ما المشكلة؟

[mourad24000]

الأستاذ unique sailor فعلا هناك حل في نطاق التحليل الحقيقي جيث أن التكامل المفروض يحلل الى مجموع تكاملين و أحد هذين التكاملين يعتمد على متاطبقة حضرتك(المهندس عطية الزهراني)MAZ لي محاولة سأضعها لاحقا بإذن الله

[mourad24000]

الرجاء اكمال الحل لبقية الأعضاءو الأساتذة الأفاضل
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_41137695.bmp">

[mostafas3fan]

الرجاء اكمال الحل لبقية الأعضاءو الأساتذة الأفاضل
<img src="http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_41137695.bmp">

الاستاذ المحترم \ مراد ........بعد التحية
لم افهم متطابقة عطية الزهراني ....ما معني ذلك

[mourad24000]

أستاذي memo2008 أنظر في قسم في قسم ساحة التعليم العالي قسم التحليل الرياضي و العددي فهناك موضوع مثبت حول أسئلة MAZ الموضوع الأول للأستاذ uniquesailor صاحب الموضوع
الرابط
*******http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=11483[/web]

[uniquesailor]

فعلاً أخطأت أخي الكريم mourad24000 في ذكر اسمك

آسف على الخطأ المطبعي بسبب التسرع في الرد...

وفعلاً حل أ.صلاح أبو سريس غير مرئي

وحلك أخي mourad24000 رائع ولكنه في مجال التحليل المركب...

بإذن الله أورد الحل قريباً في مجال التحليل الحقيقي وبدون استخدام

متطابقة (المهندس الرياضي عطيه الزهرانيMAZ)

ولكن أريد جميع المحاولات قبل ذلك

وأشكر الجميع لمشاركتهم...

[Power of math]

أستاذي uniquesailor

أتأسف جدا ً على تأخر مشاركتي

تكامل صعب في نطاق التحليل الحقيقي.. في الواقع ما وصلت الى نتيجة ..

أشكرك على التكامل الإبداعي وبانتظار الحل منك

تحياتي لك

[uniquesailor]

أشكرك أخي العزيز Power of Math وأشكر الأخ أ.صالح أبو سريس

والأخ الكريم mourad24000 والأخت الفاضلة Amel2005 وكل من ساهم

وشارك...

الأخ mourad24000 ملاحظة ليست جميع الأقطاب تقع داخل الكنتور

الذي اخترته ف: 1 ، -1 تقع على مسار الكنتور وتحتاج إلى تعديل بسيط

في خطوات الحل بالرغم من صحة الناتج النهائي وأشكرك أخي الكريم...

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله
الرجاء من الأستاذ القدير uniquesailor أن يتكرم بإعطائنا حل التمرين المقترح من طرفه فنحن على أحر من الجمر ....
تحياتي الخالصة لكم جميعا

[uniquesailor]

أنتم أهل الكرم ... وأبشروا بما يسركم وينفعكم بإذن الله الكريم المنان