المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة 9.


jockereda
23-06-2008, 07:34 PM
ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين قطعا. بين أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0346983001214235253.png

jockereda
23-06-2008, 07:35 PM
بالتوفيييق...

xdc
24-06-2008, 02:36 PM
السلام عليكم

نعلم أنه لكل عددين حقيقين موجبين لدينا:

\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \ge 0
يعني
a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0


a + b \ge 2\sqrt {ab}
وبقسمة الطرفين على ab نحصل على
\frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

و نعلم ايضا ان: \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \ge 0
يعني
a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0

a + b + 2\sqrt {ab} \ge 4\sqrt {ab}


2\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \ge 8\sqrt {ab}
و بضرب الطرفين في:

\frac{1}{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}

من النتيجة الاولى و الثانية نخصل على المطلوب

\frac{8}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \le \frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

xdc
24-06-2008, 02:40 PM
اخي jockereda عندما تجد الأقواس فهذا بعني وجود التربيع .لا استطيع كتابتها بالبرنامج و شكرا

jockereda
24-06-2008, 03:47 PM
هدا ما لاحظته أيضا...حلك جميل و رائع...شكرا لك على المرور