مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة 9.
jockereda
23-06-2008, 07:34 PM
ليكن a و b عددين حقيقيين موجبين قطعا. بين أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0346983001214235253.png
jockereda
23-06-2008, 07:35 PM
بالتوفيييق...
السلام عليكم
نعلم أنه لكل عددين حقيقين موجبين لدينا:
\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \ge 0
يعني
a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0
a + b \ge 2\sqrt {ab}
وبقسمة الطرفين على ab نحصل على
\frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
و نعلم ايضا ان: \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \ge 0
يعني
a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0
a + b + 2\sqrt {ab} \ge 4\sqrt {ab}
2\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \ge 8\sqrt {ab}
و بضرب الطرفين في:
\frac{1}{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}
من النتيجة الاولى و الثانية نخصل على المطلوب
\frac{8}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \le \frac{2}{{\sqrt {ab} }} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
اخي jockereda عندما تجد الأقواس فهذا بعني وجود التربيع .لا استطيع كتابتها بالبرنامج و شكرا
jockereda
24-06-2008, 03:47 PM
هدا ما لاحظته أيضا...حلك جميل و رائع...شكرا لك على المرور
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond