سااااااعدوني الدوال الزائدية

[ستايل]

اثبتي ما يأتي

السؤال الاول

cosh^2 x = log (x + x^2 - 1

x^2 - 1 هذا المقدار تحت الجذر

السؤال الثاني

cos (ix) = cosh x

ارجو الرد بسسسسسسرعة

[uaemath]

cosh(ix) = (eix+e-ix)/2


cos(x) + i sin(x) + cos(-x) + i sin(-x))/2 )=

cos(x) + i sin(x) + cos(x) - i sin(x))/2 )=

cosx =

sinh(ix) = (eix-e-ix)/2

cos(x) + i sin(x) - cos(-x) - i sin(-x))/2 )=

cos(x) + i sin(x) - cos(x) + i sin(x))/2 )=

= sin(ix)

Since cosh(ix) = cos(x), it follows that

cosh(x) = cos(-ix) = cos (ix)

Since sinh(ix) = i sin(x), it follows that

(sinh(x) = i sin(-ix) = -i sin(ix

So
(cos(ix) = cosh(x
and

sin(ix) = i sinh(x )

[uaemath]

الأولى ليست تربيع coshx بل هي الدالة العكسية لـ coshx :

cosh-1 x أو arc coshx

2x^2+ 2x sqrt(x^2 -1) = x^2+ 2x sqrt(x^2 -1) + (x^2 -1) + 1

2x(x+sqrt(x^2 -1)) = (x+sqrt(x^2 -1))^2+ 1

x = x + sqrt(x^2 -1) + 1/(x+sqrt(x^2 -1))^2

x = e^(ln(x + sqrt(x^2 -1))) + e^(-ln(x + sqrt(x^2 -1)))

x = cosh(ln(x + sqrt(x^2 -1)))