المرجوا المساعدة في حل هذا التمرين

[houari]

أتمنى منكم أساذتنا ومشرفينا وأعضاء المنتدى المجتهدين المساعدة في حل هذا التمرين

http://www.arabruss.com/uploaded/1/56811236bj1.jpg

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

هدا التمرين هو كتابة خاطئة لانه عبارة عن متفاوتة ، و المقصود هو بين ان ... اكبر او يساوي 4

\frac{a^2+1}{b}+\frac{b^2+1}{a} \geq 4
عندما كنت في متل مستواك قضيت ساعات طويلة في محاولة حلها بدون جدوى .

حاول مجددا مع التمرين و هده بعض المساعدات لتحل التمرين

بين ان

a^2+1\geq 2a

b^2+1 \geq 2b

\frac{a^2+b^2}{ab} \geq 2

[mathson]

أو بشكل مباشر.


\displaystyle\frac{a^2+1}{b} + \frac{b^2+1}{a}\ge 4 \Leftrightarrow a^3 + a + b^3 + b \ge 4ab


ولكن:


\displaystyle a^3 + a + b^3 + b \ge 4 \sqrt[4]{a^3 \cdot a \cdot b^3 \cdot b} = 4ab

وهو المطلوب

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

شكرا لك اخي على الطريقة الجميلة

[jockereda]

هل حالة التساوي ممكنة؟

[mathson]

هل حالة التساوي ممكنة؟

بالتأكيد:

عندما a=b=1

[jockereda]

شكرا أخ mathson ...