هل هذة علاقة صحيحة

[mostafas3fan]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هل العلاقة الاتية في المثلث أ ب جـ صحيحة ام لا مع ذكر السبب :

(ظا^2ا + ظا^2ب +ظا^2 جـ ) ^3 > 27( طا ا +طا ب +ظا جـ )^2

[شراسة انثى]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
العلاقة خطأ
ممكن تاخد الزوايا التالية
ا = 60
ب = 30
ج = 45

[شراسة انثى]

معلش ما انتبهت انو مثلث اكيد بيفرق
برجع اشوفها تاني

[mathson]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
العلاقة خطأ
ممكن تاخد الزوايا التالية
ا = 60
ب = 30
ج = 45

بارك الله فيك. نريد أن نراكِ دائما.
وإليكم الحل:

العبارة خاظئة عند A=B=C=60^\circ.

البرهان:

(\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C)^3 \ge (3\sqrt[3] {\tan^2 A \tan^2 B \tan^2 C})^3 = 27 (\tan A \tan B \tan C)^2 = 27 (\tan A + \tan B + \tan C )^2

والله أعلم

[mostafas3fan]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
قبل الرد علي المشاركات السابقة
هل هناك حل اخر بدون استخدام قاعدة جنسن ام لا؟
مع الشكر

[مجدى الصفتى]

بارك الله فيك. نريد أن نراكِ دائما.
وإليكم الحل:

العبارة خاظئة عند a=b=c=60^\circ.

البرهان:

(\tan^2 a + \tan^2 b + \tan^2 c)^3 \ge (3\sqrt[3] {\tan^2 a \tan^2 b \tan^2 c})^3 = 27 (\tan a \tan b \tan c)^2 = 27 (\tan a + \tan b + \tan c )^2

والله أعلم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العلاقة صحيحة لأى مثلث
التساوى يحدث عندما يكون المثلث متساوى الأضلاع

[mathson]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
قبل الرد علي المشاركات السابقة
هل هناك حل اخر بدون استخدام قاعدة جنسن ام لا؟
مع الشكر

أهلا بك أستاذي الكريم. أنا لم أستخدم متباينة جينسن.
لقد استخدمت متباينة الوسط الحسابي ... الوسط الهندسي:

a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}

[mathson]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العلاقة صحيحة لأى مثلث
التساوى يحدث عندما يكون المثلث متساوى الأضلاع

صحيح. وهذا ما برهنته. وبما أن الأستاذ مصطفى لم يكتب إشارة المساواة. بالتالي فهي خاطئة.

[mostafas3fan]

صحيح. وهذا ما برهنته. وبما أن الأستاذ مصطفى لم يكتب إشارة المساواة. بالتالي فهي خاطئة.

وانا ابننا العزيز لم اذكر انة مثلث متساوي الاضلاع ولذا فان العلاقة صحيحة
كما ذكر اخي العزيز / مجدى

[mathson]

وانا ابننا العزيز لم اذكر انة مثلث متساوي الاضلاع ولذا فان العلاقة صحيحة
كما ذكر اخي العزيز / مجدى

أظن أنك نسيت إشارة المساواة. :d

(الرجاء نقل المسألة إلى قسم المتفاوتات)

[mostafas3fan]

أظن أنك نسيت إشارة المساواة. :d

(الرجاء نقل المسألة إلى قسم المتفاوتات)
لا ؟
لم انسى الاشارة ابننا العزيز والعلاقة صحيحة والموضوع مفتوح للمناقشة

[مدحت سلام]

ليسمحلى الاساتذة

العلاقة صحيحة لاى نوع من المثلثات

حتى لو المثلث متساوى الاضلاع

الدليل
(3+3+3)^3=27(3جذر3)^2

وهذا يثبت العلاقة لكافة المثلثات بانواعها

واليكم محاولتى
http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1234145703.gif

كلمة اكبر او يساوى معناها ان العلاقة صحيحة
لان الطرفين متساويين
وعلاقة التباين اكبر او يساوى صحيحة اذا كان الطرف الايمن اكبر من الايسر او اذا كان يساويه
:tme:
:p:

[mmmyyy]

مرحبًا بك أخي مدحت

عروض وحلول رائعة ...

أظن أن الخلاف أصبح حول وجود علامة التساوي من عدمه في المتفاوتة ...!

[mathson]

مرحبًا بك أخي مدحت

عروض وحلول رائعة ...

أظن أن الخلاف أصبح حول وجود علامة التساوي من عدمه في المتفاوتة ...!

بالفعل هنا المشكلة. فلو كان المثلث متطابق الأضلاع لكانت المتفاوتة غير صحيحة لحدوث التساوي.

وكان من المفترض في المسألة أن يكون المثلث أ ب ج حاد الزوايا وذلك تجنبا لحصول حالة عدم تعريف.