تمرين (1)

[fatma22]

ما شرط قابلية قسمة عدد طبيعي أ رمزه س ص ع ل م ن 000 على كل من

1 ) 25 2) 8 3) 9

وهل العدد 98760431 أولي ؟ فسر إجابتك

إن أمكن الحل بالخطوات وتقبلو مني فائق التقدير و الإحترام:flame:

[mathson]

العدد يقبل القسمة على 7

[mmmyyy]

السلام عليكم ...

1) يقبل العدد القسمة على 25 إذا وفقط إذا كان العدد المُكوَّن من رقمي الآحاد والعشرات بترتيبهما يقبل القسمة على 25.

البرهان:

بفرض العدد ع = أ ب جـ د هـ ..... فإن:
ع = أ ب + (100 × جـ د هـ ....)

وحيث أن الحد باللون الأحمر يقبل القسمة على 25 فإن العدد (ع) يقبل القسمة على 25 إذا وفقط إذا كان العدد الذي رقم آحاده (أ) ورقم عشراته (ب) يقبل القسمة على 25 ...

ونعطي الفرصة لباقي الزملاء ... تحياتي

[mmmyyy]

2) يقبل العدد القسمة على 8 إذا وفقط إذا كان العدد المُكوَّن من أرقام الآحاد والعشرات والمئات بترتيبها يقبل القسمة على 8.

البرهان:

بفرض العدد ع = أ ب جـ د هـ ..... فإن:
ع = أ ب جـ + (1000 × د هـ ....)

وحيث أن الحد باللون الأحمر يقبل القسمة على 8 فإن العدد (ع) يقبل القسمة على 8 إذا وفقط إذا كان العدد الذي رقم آحاده (أ) ورقم عشراته (ب) ورقم مئاته (جـ) يقبل القسمة على 8 ...

.................................. تحياتي

[mmmyyy]

3) يقبل العدد القسمة على 9 إذا وفقط إذا كان العدد الناتج من مجموع أرقام خاناته يقبل القسمة على 9.

البرهان:

بفرض العدد ع = أ ب جـ د هـ ..... فإن:
ع = أ + 10 ب + 100 جـ + 1000 د + 10000 هـ + ....
= أ + ب + جـ + د + هـ + .... + 9 ب + 99 جـ + 999 د + 9999 هـ + ....
= أ + ب + جـ + د + هـ + .... + 9 (ب + 11 جـ + 111 د + 1111 هـ + ....)

وحيث أن الحد باللون الأحمر يقبل القسمة على 9 فإن العدد (ع) يقبل القسمة على 9 إذا وفقط إذا كان العدد ( أ + ب + جـ + د + هـ + ...) يقبل القسمة على 9 ...

.................................. تحياتي

[fatma22]

أخواني الكرام أشكركم على حل السؤال الأوال لكن أين حل بقية السؤال

وهل العدد 98760431 أولي ؟ فسر إجابتك

[mmmyyy]

يمكنك ..الأخت ... فاطمة ... اختبار قابلية قسمة العدد على عوامل أولية ...

وكما ذكر ... أخي mathson ... أن العدد يقبل القسمة على 7 ... ولاختبار قابلبة قسم عدد صحيح موجب على 7 نحسب .. الفرق المطلق بين ضعف رقم الآحاد وبين العدد المُكَوَّن من باقي العدد قيد الدراسة .. ونبحث قابلية قسمة هذا الفرق على 7 .. فإن قبل القسمة على 7 .. كان العدد الأصلي يقبل القسمة على 7 .. والعكس بالعكس ... وهكذا ...

وفي عددنا هذا .. يكون الفرق المطلق = 9876043 - 2 = 9876041
ونعاود الكرّة .. فنجد أن الفرق المطلق = 987604 - 2 = 987602
وهكذا ........................................ = 98760 - 4 = 98756
................................................. = 9875 - 12 = 9863
................................................. = 986 - 6 = 980

ومن المعلوم أن 980 يقبل القسمة على 7 حيث 7 × 140 = 980

كما يمكن اختبار العدد الصحيح الموجب ( أولي / غير أولي ) باستخدام البرمجيات ... حيث يُصمم برنامج يُقْسَم فيه العدد قيد الدراسة على عوامل متتالية تبدأ بالعدد (2) وتنتهي عند نصف العدد مطروحًا منه 0.5 ... حيث يكون العدد قيد الدراسة فرديًّا بالطبع ... فلا جدوى من السؤال إذا كان العدد زوجيًّا! ... هذا حدود علمي ... والله سبحانه أعلى وأعلم ... فمشكلة الأعداد الأولية ... لم تُحسم بعد! ... وليت بعض أصحاب الخبرة من الزملاء يبحثون لنا عن وسائل وأساليب أسهل وأيسر ...

لكم تحياتي ...

[fatma22]

أشكرك أخي محمد على هذه المعلومات حيث السؤال الذي قدمته لكم كان من شروط الترقي للوظائف الإشرافية في الرياضيات و هو جزء بسيط من كم أسئله كثيرة تحتاج إلى حلول

[romanof]

كما يمكن اختبار العدد الصحيح الموجب ( أولي / غير أولي ) باستخدام البرمجيات ... حيث يُصمم برنامج يُقْسَم فيه العدد قيد الدراسة على عوامل متتالية تبدأ بالعدد (2) وتنتهي عند نصف العدد مطروحًا منه 0.5 ... حيث يكون العدد قيد الدراسة فرديًّا بالطبع ... فلا جدوى من السؤال إذا كان العدد زوجيًّا! ... هذا حدود علمي ... والله سبحانه أعلى وأعلم ... فمشكلة الأعداد الأولية ... لم تُحسم بعد! ... وليت بعض أصحاب الخبرة من الزملاء يبحثون لنا عن وسائل وأساليب أسهل وأيسر ...

عملية تحليل العدد غير مجدية دائما وخصوصا مع الارقام الكبير ولكن يمكن أخذ جذر العدد
وبعدها يمكن فحص الاعداد الاولية التي أصغر من او تساوي قيمة الجذر
ليكن n عدد طبيعيا وليكن a,b قواسم هذا العدد بحيث أن a هو
اصغر قواسمه
اذن لابد أن
http://www7.0zz0.com/2009/05/04/01/530952104.gif
وعليه فان a اصغر القواسم اقل من جذرn
وبهذا نكون قد اختصرنا جزء كبير ولكي نسهل الحساب نستعين بجداول الاعداد الاولية