تمرين احتمالات 9

[mourad24000]

http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234459793.gif

http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234459339.gif
تمرين 9:
يحتوي صندوقان A و B عددا من الكرات هناك كرة a تحمل علامة تسمح بتمييزها عن الكرات الأخرى.
إن احتمال وجود الكرة a في الصندوق A هو p و احتمال وجودها في B هو \left( 1-p\right) ثم أن احتمال سحب الكرة a من الصندوق الموجودة فيه هو q\neq 0.
- ما هي أحسن طريقة لسحب عينة غير معمقة ( بإرجاع ) طولها n لكي يكون لنا أكبر احتمالا ممكنا في سحب الكرة a أي:
كم كرة يجب سحبها من الصندوق A و كم كرة يجب سحبها من الصندوق B ؟

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

لم أفهم جيدا السؤال يا أخ مراد
هل السؤال هو : من أجل حجم عينة بارجاع n ثابت ما هي التركيبة (عدد الكرات من A و عدد الكراة من B ) التي تعطي أكبر احتمال لسحب الكرة a.
وهل العبارة الخاصة بالاحتمال q تعني أنه ثابت في حالة وجود الكرة a في الصندوق A أو B

[mourad24000]

و عليكم السلام و رحمة الله
نعم أقصد ما تفضلت به أخي الكريم

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله
لعدم وجود مشاركات سأضطر لوضع حل التمرين 9
ليكن الحدث: A :'' توجد الكرة a في الصندوق A '' و الحدث: B : '' توجد الكرة a في الصندوق B '' و الحدث X : '' نسحب الكرة a ''
و P(A)=p ،P(B)=1-p
نفرض أننا سحبنا x كرة من الصندوق A و بالتالي (n-x) كرة من الصندوق B و منه يصبح لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:
P(X/A)=1-{(1-q)}^{x}
P(X/B)=1-{(1-q)}^{n-x}
و بالتالي حسب قانون الاحتمال الكلي:
P(x)=P(X=x)=p\left(1-{(1-q)}^{x} \right)+(1-p)\left(1-{(1-q)}^{n-x} \right)
نبحث عن قيمة x التي تجعل P(x) أعظميا أي:
\frac{dP(x)}{dx}=-p{(1-q)}^{x}ln(1-q)+ (1-p){(1-q)}^{n-x}ln(1-q)=0

\Leftrightarrow \left(\frac{1-p}{p} \right){(1-q)}^{2x-n}=0
x=\frac{n}{2}+\frac{ln(1-p)}{2ln(1-q)}

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله
لعدم وجود مشاركات سأضطر لوضع حل التمرين 9
ليكن الحدث: A :'' توجد الكرة a في الصندوق a '' و الحدث: B : '' توجد الكرة a في الصندوق b '' و الحدث x : '' نسحب الكرة a ''
و p(a)=p ،p(b)=1-p
نفرض أننا سحبنا x كرة من الصندوق a و بالتالي (n-x) كرة من الصندوق b و منه يصبح لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:
p(x/a)=1-{(1-q)}^{x}
p(x/b)=1-{(1-q)}^{n-x}
و بالتالي حسب قانون الاحتمال الكلي:
p(x)=p(x=x)=p\left(1-{(1-q)}^{x} \right)+(1-p)\left(1-{(1-q)}^{n-x} \right)
نبحث عن قيمة x التي تجعل p(x) أعظميا أي:
\frac{dp(x)}{dx}=-p{(1-q)}^{x}ln(1-q)+ (1-p){(1-q)}^{n-x}ln(1-q)=0

\leftrightarrow \left(\frac{1-p}{p} \right){(1-q)}^{2x-n}=0
x=\frac{n}{2}+\frac{ln(1-p)}{2ln(1-q)}

لقد تسرعت في وضع الحل لأني كنت قد وصلت إليه وقد حاولت وضعه على النافذة و لكن لم أعرف كيفية كتابة الرموز فأجلت الأمر

على كل حال بارك الله فيك و ننتظر منك المزيد

[fayçal81]

ماذا لو أعتبرنا أن احتمال سحب الكرة من الصندوق الموجودة فيه (q) غير ثابت (يختلف في حالة و جودها في A عن حالة وجودها في B) و هذه هي الحالة الأكثر واقعية.

أنتظر اجاباتكم.

[mourad24000]

ماذا لو أعتبرنا أن احتمال سحب الكرة من الصندوق الموجودة فيه (q) غير ثابت (يختلف في حالة و جودها في A عن حالة وجودها في B) و هذه هي الحالة الأكثر واقعية.

أنتظر اجاباتكم.
الأمر يصبح بسيط في هذه الحالة يصبح لدينا احتمال وجود الكرة في A هو q1 و احتمال وجود الكرة في B هو q2 حيث q1=/=q2

[fayçal81]

الأمر يصبح بسيط في هذه الحالة يصبح لدينا احتمال وجود الكرة في A هو q1 و احتمال وجود الكرة في B هو q2 حيث q1=/=q2

نعم و لكن أريد كتابة العبارة بعد حساب قيمة q1 و q2