هل هناك طريقة مباشرة لحل هذا السؤال

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته


كم كلمة من 4 حروف يمكن تشكيلها من خلال مجموعة مكونة من 4S , 2A, 4B (ليس من الضرورة أن يكون للكلمة معنا فمثلا SSSS تعتبر كلمة)

أعرف انه اذا أخذنا كل حالة على حدى (هناك كلمة واحدة مكونة من 4S,0a,0b ، و 4 كلمات مكونة من 3s,1a,0b .......) وبالتالي نجد أن هناك 72 كلمة مختلفة لكن هذا الحل يكون غير عملي اذا زاد عدد الحروف هل هناك طريقة مباشرة لحل هذا السؤال تعتمد على التحليل التوفيقي من غير تفصيل كل حالة على حدى.

بارك الله فيكم

[عبد الحميد السيد]

http://www.arabruss.com/uploaded/24478/1234735774.jpg

[mourad24000]

يمكن أن تستعمل طريقة من طرق التحليل التوفيقي وهي طريقة مبدأ العد (الضرب) وهو أهم مبدأ في التحليل التوفيقي
الحل الذي قمت به يا أخي هو حل عملي لأنك طبقت مبدأ العد دون أن تشعر بذلك
تحياتي

[fayçal81]

http://www.arabruss.com/uploaded/24478/1234735774.jpg

يكون حلك صحيح لو كان المطلوب اختيار مجموعة من 4 عناصر من بين 10 عناصر دون وجود عناصر متماثلة و دون اعتبار الترتيب و لكن ليس هذا هو المطلوب.

بارك الله فيك يا أخي و شكرا على المحاولة

[fayçal81]

يمكن أن تستعمل طريقة من طرق التحليل التوفيقي وهي طريقة مبدأ العد (الضرب) وهو أهم مبدأ في التحليل التوفيقي
الحل الذي قمت به يا أخي هو حل عملي لأنك طبقت مبدأ العد دون أن تشعر بذلك
تحياتي

أعرف يا أخ مراد أني طبقت المبدأ الأساسي للعد و لكن ما أقصده بأن الحل غير عملي أي أنه صعب التطبيق عند وجود عدد أكبر من الحروف (مثلا: لو كان المطلوب عدد الكلمات من 4 التي يمكن تشكيلها باستخدام المجموعة المكونةمن 4s,4a,4b,3z,3x,4y فإن تطبيق الطريقة السابقة يأخذ الكثير من الوقت)

شكرا يا أخ مراد

[عبد الحميد السيد]

عزيزي فيصل
أعتقد من وجهة نظري ( والله أعلم ) أن مسألتك تؤول إلى الشكل الآتي :
لديك ( 4 ) كرات حمراء و ( 4 ) كرات سوداء و ( 2 ) كرة بيضاء
فكم طريقة يوجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة
فهل تأويلي صحيح ؟
إذا كان صحيحا" فالحل الذي قدمته لك صحيح
ناقش الفكرة أتمنى أن تفيدني بما تتوصل إليه
مع تحياتي وشكري لك على مناقشتي في الحل السابق

[Mr.KSA]

اتوقع والله اعلم
باستخدام مبدأ الضرب
عدد طرق اختيار الحرف الاول = 3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثاني=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثالث=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الرابع=3 طرق

وعليه يكون عدد الطرق لتكوين كلمة من 4 احرف = 3*3*3 * 3
= 81

[Mr.KSA]

لكن انتبه
بداية بنعطي ترميز
s1,s2,s3,s4 - a1,a2 - b1,b2,b3,b4
ليكن اختيارنا للحرف الاول والثاني هو s ، الحرف الثالث هو a ، والحرف الرابع هو b
بيكون عندنا الحالات الاتية
s1s1a1b1 - s1s2a2b1- s1s2a2b2-..................................................

ولكن جميع هذه الحالات تعطي نفس الكلمة ssab

أرجو ان تكون الفكرة واضحة

بصورة اخرى عدد الكلمات الناتجة = 81 كلمة

ولكن عدد الطرق لتكوين هذه الكلمات هو 10000 طريقة

والله أعلم

[fayçal81]

عزيزي فيصل
أعتقد من وجهة نظري ( والله أعلم ) أن مسألتك تؤول إلى الشكل الآتي :
لديك ( 4 ) كرات حمراء و ( 4 ) كرات سوداء و ( 2 ) كرة بيضاء
فكم طريقة يوجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة
فهل تأويلي صحيح ؟
إذا كان صحيحا" فالحل الذي قدمته لك صحيح
ناقش الفكرة أتمنى أن تفيدني بما تتوصل إليه
مع تحياتي وشكري لك على مناقشتي في الحل السابق

شكرا يا أخ رامي على المحاولة ومن دواعي سروري أن أناقش فكرتك.

أولا. المسألة تؤول الى الشكل الذي اقترحته بتبديل طفيف و هو أن يكون المطلوب : كم طريقة توجد لإختيار 4 كرات من الكرات العشرة آخذين في الحسبان ترتيب سحب الكرات.

ثانيا. حتى مع هذا التغيير فإن الحل النهائي لا يكون عن طريق توفيقة 4 عناصر من 10 أي c(10,4
لأن هذا الحل يكون في حال ما اذا كان نص التمرين: لدينا 10 عناصر مختلفة فبكم طريقة يمكن اختيار 4 عناصر من بينها. فيكون الحل
p(10,4 في حال أخذنا في الحسبان الترتيب، و c(10,4 في حال الترتيب غير مهم.

أرجو أن أكون قد أوظحت الفكرة و بارك الله فيك يا أخي.

[fayçal81]

اتوقع والله اعلم
باستخدام مبدأ الضرب
عدد طرق اختيار الحرف الاول = 3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثاني=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الثالث=3 طرق
عدد طرق اختيار الحرف الرابع=3 طرق

وعليه يكون عدد الطرق لتكوين كلمة من 4 احرف = 3*3*3 * 3
= 81

آسف يا أستاذنا و لكن المسألة ليست بالبساطة التي تتوقعها وهذا الحل لا يوافق نص المسألة المعطات، لاحظ أنه لو افترضنا أن الحرف الأول كان a ثم الثاني أيضا هو a و بالتالي لن يكون لك 3 خيارات بالنسبة للحرف الثالث ثم الرابع.....

الحل الذي أعطيته يكون صحيح لو كانت المسألة كالتالي: لدينا 3 حروف a,b,s كم كلمة من 4 حروف يمكن تشكيلها من هذه الحروف مع امكانية تكرار كل حرف أكثر من مرة.

[عبد الحميد السيد]

شكرا" أخي فيصل على التوضيح
هل يمكن اعتبار المسألة على النحو الآتي :
لدينا صندوق يحوي 4 بطاقات كتب عليها الحرف s و 4 بطاقات كتب عليها الحرف b
و 2 بطاقة كتب عليها الحرف a
بكم طريقة يمكن سحب أربع بطاقات من الصندوق لتشكيل كلمة مؤلفة من أربع أحرف ؟
مع تحياتي

[fayçal81]

شكرا" أخي فيصل على التوضيح
هل يمكن اعتبار المسألة على النحو الآتي :
لدينا صندوق يحوي 4 بطاقات كتب عليها الحرف s و 4 بطاقات كتب عليها الحرف b
و 2 بطاقة كتب عليها الحرف a
بكم طريقة يمكن سحب أربع بطاقات من الصندوق لتشكيل كلمة مؤلفة من أربع أحرف ؟
مع تحياتي

:t:تماما يا أخي

تحية متبادلة

[عبد الحميد السيد]

ممتاز
إذا كان هذا التأويل صحيح فالحل الذي قدمته في البداية صحيح
تأكد منه لو سمحت
مع تحياتي

[fayçal81]

ممتاز
إذا كان هذا التأويل صحيح فالحل الذي قدمته في البداية صحيح
تأكد منه لو سمحت
مع تحياتي

التأويل صحيح و لكن الحل يبقى خاطئا

[mourad24000]

السلام عليكم ورحمة الله
أخي الكريم فيصل بادئ ذي بدأ أتأسف على ردي السريع كنت أعتقد أن السؤال بسيط لكنه يحتاج الي تفكير عميق ( المشكلة أن الكلمة مكونة من أربعة أحرف و مع تكرار حروف المجموعات الثلاث )
في هذه الحالة يمكن استعمال مبدأ التجزيئات Principe de partition: حيث نجد عدد الكلمات المكونة من: 1/حرف واحد ثم من 2/ حرفين مختلفين ثم من 3/ ثلاثة أحرف مختلفة ثم من 4/ أربعة أحرف مختلفة
هذه مجرد فكرة و مازال البحث جاريا....
بارك الله فيك على هذا السؤال القيم
تحياتي الخالصة

[احمد الخطيب]

السلام عليكم
شباب هاي أول مشاركة الي
الفكرة هو وجود مجموعة مكونة من 10 حروف يتم اختيار 4 منها لتكوين كلمة
الكلمة. وهنا حلتان
1. ان يسمح بتكرار الحرف فيكون الناتج 10*10*10*10 بمعنى انه الحرف الأول من الكلمة المراد تكوينها يتنافس عليه 10 حروف من المجموعة الكلية وكذلك الحرف الثاني والثالث والرابع. وهنا الناتج 10000

2. ان لا يسمح بنكرار الحرف وهنا الحرف الأول من الكلمة يتنافس عليه 10 حوف المجموعة والثاني الحروف التسعة المتبقية والثال 8 والرابع 7 فيكون الناتج 10*9*8*7 = 5040

شكرا شباب

[fayçal81]

السلام عليكم
شباب هاي أول مشاركة الي
الفكرة هو وجود مجموعة مكونة من 10 حروف يتم اختيار 4 منها لتكوين كلمة
الكلمة. وهنا حلتان
1. ان يسمح بتكرار الحرف فيكون الناتج 10*10*10*10 بمعنى انه الحرف الأول من الكلمة المراد تكوينها يتنافس عليه 10 حروف من المجموعة الكلية وكذلك الحرف الثاني والثالث والرابع. وهنا الناتج 10000

2. ان لا يسمح بنكرار الحرف وهنا الحرف الأول من الكلمة يتنافس عليه 10 حوف المجموعة والثاني الحروف التسعة المتبقية والثال 8 والرابع 7 فيكون الناتج 10*9*8*7 = 5040

شكرا شباب

أهلا بك يا أخانا أحمد الخطيب و لكن هذا الحل لا يتماشى مع نص التمرين وهو صحيح في حالة و جود 10 حروف مختلفة

[fayçal81]

السلام عليكم ورحمة الله
أخي الكريم فيصل بادئ ذي بدأ أتأسف على ردي السريع كنت أعتقد أن السؤال بسيط لكنه يحتاج الي تفكير عميق ( المشكلة أن الكلمة مكونة من أربعة أحرف و مع تكرار حروف المجموعات الثلاث )
في هذه الحالة يمكن استعمال مبدأ التجزيئات principe de partition: حيث نجد عدد الكلمات المكونة من: 1/حرف واحد ثم من 2/ حرفين مختلفين ثم من 3/ ثلاثة أحرف مختلفة ثم من 4/ أربعة أحرف مختلفة
هذه مجرد فكرة و مازال البحث جاريا....
بارك الله فيك على هذا السؤال القيم
تحياتي الخالصة

و فيك بارك يا أخ مراد.
عندما وضعت السؤال لم أكن أتوقع كل هذا النقاش و لكن هذا من فوائد المنتدى الذي أتاح لنا فرصة تبادل الأفكار.
نعم الحل الذي وضعته في البداية (وجود 72 طريقة) يعتمد على مبدأ التجزيئات و لكن بطريقة أخرى

سأفصل الحل في المشاركة القادمة.

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله

الحل المفصل يعتمد على حساب عدد الطرق لكل حالة كالآتي:
1- عدد الكلمات المكونة من (4s,0a,0b) هي 1
2- عدد الكلمات المكونة من (3s,1a,0b) هي 4 (اعتمادا على تبديلة 4 عناصر مع وجود 3 عناصر متماثلة)
3- عدد الكلمات المكونة من (3s,0a,1b) هي 4
4- عدد الكلمات المكونة من (2s,2a,0b) هي 6
5- عدد الكلمات المكونة من (2s,1a,1b) هي 12
6- عدد الكلمات المكونة من (2s,0a,2b) هي 6
7- عدد الكلمات المكونة من (1s,2a,1b) هي 12 (لا يمكن أن نجد كلمة بها 3a لأن a مكرر مرتين فقط)
8- عدد الكلمات المكونة من (1s,1a,2b) هي 12
9- عدد الكلمات المكونة من (1s,0a,3b) هي 4
10- عدد الكلمات المكونة من (0s,2a,2b) هي 6
11- عدد الكلمات المكونة من (0s,1a,3b) هي 4
12- عدد الكلمات المكونة من (0s,0a,4b) هي 1

فيكون المجموع النهائي 72 كلمة

ملاحظة: عدد الكلمات في كل حالة تم إيجاده عن طريق تبديلة بتكرار (ترتيب n عنصر بحيث هناك: n1 عنصر من الصنف 1، n2 عنصر من الصنف2، ....، nk عنصر من الصنف k. حيث : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0849863001235081292.png)




http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0787349001235082884.png

[عبد الحميد السيد]

أخي العزيز فيصل
شكرا" على تقديمك الحل
ربما فهمت سؤالك بشكل خاطئ
مع تحياتي