المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : ج1 - مسائل متنوعة في الجبر


mathson
26-02-2009, 06:50 PM
المسألة رقم (1):



http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235663435.gif

laila245
26-02-2009, 08:50 PM
السلام عليكم

شكراً لجهودك الكبيرة في المنتدى أخ mathson

http://www.arabruss.com/uploaded/7227/1235670533.gif

mohey
26-02-2009, 10:25 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1235676017.bmp

mathson
26-02-2009, 10:26 PM
السلام عليكم

شكراً لجهودك الكبيرة في المنتدى أخ mathson

http://www.arabruss.com/uploaded/7227/1235670533.gif

حل رائع، و نموذجي.

ننتقل للمسألة رقم (2):

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235676144.gif

Amel2005
26-02-2009, 10:54 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
معكم أساتذتنا نتابع السلسلة ونتعلم المزيد من علمكم
بارك الله فيكم

ورجاء من أخي الكريم / mathson أن تكون السلسلة خاصة بفرع واحد (الجبر مثلاً)
ليسهل تعديل العنوان إلى (مسائل متنوعة في الجبر)
وفضلاً لا أمراً .... عدم عرض التمرين التالي إلا بعد التأكد من حل التمرين الذي يسبقه .
حتى لا نقوم بفصل التمارين كما فعلنا ببعض المواضيع الأخرى بالمنتدى .

أخي الصغير سناً الكبير عقلاً mathson
أرجو أن يتسع صدرك وتتفهم ما أقصده ... وأن لا يكن في نفسك شيئاً مما كتبته ولم أرد به إلا الخير. حتى يستفيد من الموضوع الأعضاء والزوار.

ومعكم نتابع ومنكم نتعلم .
تقبل تحاياي ..

مجدى الصفتى
27-02-2009, 12:49 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0094.jpg

mathson
27-02-2009, 01:31 PM
أشكر الأستاذين مجدي و محي الدين على حلولهما القوية.

والمسألة (3):

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235730662.gif

waelalghamdi
27-02-2009, 02:36 PM
أشكر الأستاذين مجدي و محي الدين على حلولهما القوية.

والمسألة (3):

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235730662.gif

يمكننا بسهولة إثبات العلاقة :

\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{i+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ i \end{pmatrix} = \frac{2^{n+1} -1}{n+1}

بوضع n=11 نجد الناتج النهائي \frac{2^{12}-1}{12}

:)

waelalghamdi
27-02-2009, 02:43 PM
لإثبات العلاقة ، فقط خذ مفكوك (1+x)^n وكامل الطرفين مع مراعاة الثابت بحيث x=1 ...

أو يمكن استنتاجها من العلاقتين :

\begin{pmatrix}n \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}n \\ 1 \end{pmatrix} + ...\; + \begin{pmatrix}n \\ n \end{pmatrix} = 2^n

k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

mourad24000
27-02-2009, 02:48 PM
يمكن كتابة المجموع السابق على الشكل:
\sum_{k=0}^{11}\frac{\begin{pmatrix}11\\ k\end{pmatrix}}{k+1}
و الباقي سهل أتركه لمن يريد المحاولة
سلام

mathson
27-02-2009, 03:23 PM
يمكننا بسهولة إثبات العلاقة :

\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{i+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ i \end{pmatrix} = \frac{2^{n+1} -1}{n+1}

بوضع n=11 نجد الناتج النهائي \frac{2^{12}-1}{12}

:)

يمكن كتابة المجموع السابق على الشكل:
\sum_{k=0}^{11}\frac{\begin{pmatrix}11\\ k\end{pmatrix}}{k+1}
و الباقي سهل أتركه لمن يريد المحاولة
سلام

ليتكما تضعان الحل كاملا و مفصلا :d ،،، وستعرفان لماذا :d إن شاء الله

يبدو أنكما تعانيان من مشكلة كتابة binomial :)

:d:d:d

waelalghamdi
27-02-2009, 03:55 PM
ليتكما تضعان الحل كاملا و مفصلا :d ،،، وستعرفان لماذا :d إن شاء الله

يبدو أنكما تعانيان من مشكلة كتابة binomial :)

:d:d:d

صدقت والله :d

هذي محاولتي :

k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} =\frac{1}{n+1} \cdot \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot (2^{n+1}-1)

وبوضع n=11 ينتج المطلوب :)

waelalghamdi
27-02-2009, 03:59 PM
مدري ليش الصور مش ظاهرة !

mathson
27-02-2009, 06:46 PM
صدقت والله :d

هذي محاولتي :

k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}

\longrightarrow \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} =\frac{1}{n+1} \cdot \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot (2^{n+1}-1)

وبوضع n=11 ينتج المطلوب :)

بارك الله فيك، حل جميل.
عندي سؤال :

العلاقة في السطر الثاني معروفة، لكن كيف استنتجتها من السطر الأول ؟؟؟

waelalghamdi
27-02-2009, 06:56 PM
بارك الله فيك، حل جميل.
عندي سؤال :

العلاقة في السطر الثاني معروفة، لكن كيف استنتجتها من السطر الأول ؟؟؟

تسلم ... إليك طريقة الاستنتاج ، وعذرًا لأني لم أكن واضحًا :) :


k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{k} \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{n+1} \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{k+1} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}

:)

mathson
27-02-2009, 07:20 PM
تسلم ... إليك طريقة الاستنتاج ، وعذرًا لأني لم أكن واضحًا :) :


k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{n} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{k} \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1 \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{n+1} \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{k+1} \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}

\Longrightarrow \frac{1}{k+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \cdot \begin{pmatrix}n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}

:)

ما شاء الله ،،، راقد على المنتدى :d،،،

فخر لنا وجودك بيننا ...

المسألة (4) (هنالك تعديل : في الطرف الأيمن العلامة - بدل العلامة +)

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235751621.gif

waelalghamdi
27-02-2009, 07:26 PM
الله يسلمك ، وأنا راقد على كل المنتديات :d

يلا أنا عندي كلاس الحين ، وراجع لهذي المسألة الجديدة والجميلة...

أتوقع يمدينها نقتلها بالاستقراء الرياضي ؟!

مجدى الصفتى
28-02-2009, 12:43 AM
أعتقد أن السؤال يحتاج إلى تعديل
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0095.jpg

waelalghamdi
28-02-2009, 01:02 AM
بالضبط أستاذ مجدي ...

هذه إضافة فقط بالاستقراء الرياضي :

the base case, when n=1

F_0 + F_1 = F_3 - 1

\Leftrightarrow 1 + 1 = 3 - 1

which is true

suppose that for some natural n \ge 2

F_0 + F_1 + ... + F_n = F_{n+2} - 1

now let's prove the case n+1

L.H.S \; \; = F_0 + F_1 + ... + F_n + F_{n+1} = F_{n+2} + F_{n+1} - 1 = F_{n+3} - 1 = \; \; R.H.S

so the statement holds for all naturals
n

:)

mohey
28-02-2009, 11:04 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1235808204.jpg

mathson
28-02-2009, 11:44 AM
أستاذ مجدي ، أستاذ وائل:

نشكركم على حلولكم الرائعة ،،،

أستاذ محي:

أرى أن حلك هو الأفضل و الأبسط ،،، شكرا لك ،،،

المسألة (5):

أوجد حلول المعادلة :::

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235810602.gif

مجدى الصفتى
28-02-2009, 03:57 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0096(1).jpg

mathson
28-02-2009, 07:06 PM
بارك الله فيك أستاذ مجدي.

المسألة الجديدة (6)

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235837188.gif

مجدى الصفتى
01-03-2009, 12:51 AM
حل آخر للمسألة رقم ( 5 )
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0097.jpg

مجدى الصفتى
01-03-2009, 12:53 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0098.jpg

mathson
01-03-2009, 02:02 PM
حل آخر للمسألة رقم ( 5 )
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0097.jpg

لقد قسمت هنا على x ؟؟؟ قد يكون هذا حل للمعادلة أيضا ؟؟

http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson0098.jpg

بارك الله فيك، حل متقن بالفعل.

mathson
01-03-2009, 02:37 PM
المسألة (7):

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235907451.gif

mathson
08-03-2009, 10:18 AM
اعذروني على التأخير
يبدو أنا لم يحاول أي أحد.



http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1236493079.gif

mathson
08-03-2009, 10:20 AM
إلى المسألة الثامنة:



http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1236696228.gif

mathson
10-03-2009, 06:47 PM
عذرا على الخطأ الذريع الذي أرتكب !!! :d

تم تعديل المسألة رقم 8 (يمكنك مشاهدتها في المشاركة السابقة).

عذرا مرة أخرى.

mathson
13-03-2009, 01:56 PM
إلى المسألة الثامنة:



http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1236696228.gif

لا زلنا ننتظر:

مساعدة أولى: استخدم الدالة المثلثية : tan .

mathson
14-03-2009, 04:43 PM
مساعدة ثانية وأخيرة: لدينا الفترات الأربعة: (-90,-45] , (-45,0) , [0 , 45) , [45,90) ولدينا 5 أعداد !!! ماذا يعني هذا ؟ :d

مجدى الصفتى
15-03-2009, 02:41 PM
المسألة بذلك تبدو وكأنها تطبيق على مبدأ برج الحمام

mathson
15-03-2009, 03:07 PM
المسألة بذلك تبدو وكأنها تطبيق على مبدأ برج الحمام

تمام بارك الله فيك!

مجدى الصفتى
16-03-2009, 11:40 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson00100.jpg

mathson
17-03-2009, 03:12 PM
بارك الله فيك أستاذ مجدي.

المسألة (9):

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1237288352.gif

mourad24000
17-03-2009, 04:50 PM
السلام عليكم و رحمة الله
باستعمال خواص الحصر نجد أن: x=y=1
أتمنى أن تكون إجابتي موفقة

مجدى الصفتى
17-03-2009, 05:48 PM
أوافق الأستاذ / mourad24000
x = y = 1
مستخدماً AM - G M

mathson
17-03-2009, 07:06 PM
بارك الله فيكما.

أكلتم المسألة بقشورها :d

ننتظر الحلول الكاملة :t:.

مجدى الصفتى
17-03-2009, 08:00 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson00101(1).jpg

mourad24000
17-03-2009, 09:08 PM
هذا حل سريع للمسألة أرجو أن يكون واضحا
x\geq y\Rightarrow x+y+1\geq 2y+1.........(1)
x\geq y\Rightarrow \sqrt{xy}\geq y........(2)
(1) and (2)\Rightarrow xy+x+y+1\geq {y}^{2}+2y+1
\Rightarrow 4y\geq {y}^{2}+2y+1
\Rightarrow {(y-1)}^{2}\leq 0\Rightarrow y=1
y=1\Rightarrow x=1

mathson
18-03-2009, 02:34 PM
هذا حل سريع للمسألة أرجو أن يكون واضحا
x\geq y\rightarrow x+y+1\geq 2y+1.........(1)
x\geq y\rightarrow \sqrt{xy}\geq y........(2)
(1) and (2)\rightarrow xy+x+y+1\geq {y}^{2}+2y+1
\rightarrow 4y\geq {y}^{2}+2y+1 (لم أفهم هذا السطر، من أين أتى؟ :d)
\rightarrow {(y-1)}^{2}\leq 0\rightarrow y=1
y=1\rightarrow x=1

ليتك توضح لي السطر الرابع .

mourad24000
18-03-2009, 06:04 PM
xy+x+y+1=4SQRT(xy)>=4y

mathson
22-03-2009, 02:20 PM
هذا حل سريع للمسألة أرجو أن يكون واضحا
x\geq y\Rightarrow x+y+1\geq 2y+1.........(1)
x\geq y\Rightarrow \sqrt{xy}\geq y........(2)
(1) and (2)\Rightarrow xy+x+y+1\geq {y}^{2}+2y+1
\Rightarrow 4y\geq {y}^{2}+2y+1
\Rightarrow {(y-1)}^{2}\leq 0\Rightarrow y=1
y=1\Rightarrow x=1

لدي استفسار،
إذا كان a\ge b و a\ge c فهل هذا يعني أن b\ge c ؟؟ أنتظر ردك.

المسألة الجديدة 10:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1237717203.gif

mohey
22-03-2009, 03:44 PM
الجواب : (1/2)اس 2000

محمد خالد غزول
22-03-2009, 08:03 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة الجديدة 10:http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1237717203.gif

الجواب = - 2
والله أعلم

mathson
22-03-2009, 08:40 PM
الأستاذ الفاضل محي الدين، لعله خطأ مطبعي ليس إلا.
الأستاذ الفاضل محمد، بارك الله فيك، اعرض حلك :t:.

مجدى الصفتى
22-03-2009, 09:04 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson00102.jpg

mohey
22-03-2009, 11:29 PM
معذرة لعدم قراءةالمسألة بتركيز وخيرها فى غيرها

مجدى الصفتى
23-03-2009, 02:15 AM
تعديل لمرفق حل المسألة رقم ( 9 )
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson00101(9).jpg

mathson
24-03-2009, 08:30 PM
المسألة 11:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1237912215.gif

مجدى الصفتى
24-03-2009, 10:15 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/4323/mathson00103.jpg

mathson
28-03-2009, 01:13 PM
المسألة 12:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1238231579.gif

mathson
18-04-2009, 01:10 PM
المسألة لم تحل حتى الآن.

Amel2005
18-04-2009, 02:32 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اسمح لي أخي mathson

بنسخ المسألة ((12)) على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14551

لنبدأ بموضوع مكمل جديد

بارك الله فيك ... ،