أوجد قيمة : 38 اس 42 ؟

[prime]

In Z 43 find 38^42 ?


مسألة ليست صعبة .... لتنشيط العقل قليلا

[prime]

http://file2.arabsh.com/files/1/dwdrroziuzjuxz/quiz.bmp

[mathson]

???

لم أفهم السؤال جيدا ؟؟

كيف نوجد قيمة عدد مثل 38^42 ؟؟

هذا يحتاج إلى وقت طويل ؟؟؟

ثم إن الرابط لا يعمل (يرجى التحميل من سيرفر المنتدى).

أظن أنك تملك بعض الخدع الجميلة.

[prime]

جرب الأن الرابط التالي :

http://www9.0zz0.com/2009/02/28/17/717160720.jpg (http://www.0zz0.com)

أو :
http://www9.0zz0.com/2009/02/28/17/717160720.jpg

[mathson]

ما معنى In \quad Z_{43} ؟؟

على العموم هذا العدد 38^42 باستخدام برنامج ماثماتيكا:

22434224311333567317775552105834065
12289750870293578431297270841344

[waelalghamdi]

أعتقد السؤال يقصد اكتب 38^{42} في النظام الـ43 ،

يعني وضع 38^{42} على الشكل التالي :

a_k \cdot 43^k + a_{k-1} \cdot 43^{k-1} + .... + 43a_1 + a_0

0\le a_i \le 42 , \; \; \forall \; 0 \le i \le k , \; \; a_k \neq 0

الآن من السهل إيجاد أن k=40 وبالتالي نريد إيجاد التالي :

38^{42} = a_{40} \cdot 43^{40} + a_{39} \cdot 43^{39} + ... + a_1 \cdot 43 + a_0

ونعرف من flt أن 38^{42} \equiv{1} \pmod{43} وبالتالي a_0 = 1

الآن يبقى إيجاد a_i لكل i \in \lbrace 1,2,...,40 \rbrace ، وهذه هي المهمة الشاقة !

وبحساب الحدود الأولى نجد أن

a_{40} = 10 , a_{39} = 12 , a_{38} = 9 , a_{37} = 25 , a_{36} = 11, a_{35} = 5, a_{34} = 20 , a_{33} = 18

ويجب أن نكمل لإيجاد البقية ...

~ والله أعلم ~

تحياتي ،،،

[maths]

اخي وائل صحيح كلامك في منه اننا في Z sub 43 نشتغل على mod 43 لكن اعتقد انه حلك ليس هو المطلوب ...

[waelalghamdi]

أهلاً بك أخي ،،، مشكور على تأييدك :) ، وأنا كذلك أعتقد إن حلي ليس المطلوب :) ياليت صاحب السؤال يفيدنا ...

[mathson]

هل هذا ما تقصده ؟؟


http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1235994330.gif

[waelalghamdi]

ما يحتاج التعب هذا كله يا حسين

من نظرية فيرما الصغرى ، لو كان (a,p) = 1 حيث p عدد أولي ، و a عدد صحيح

سيكون a^{p-1} \equiv{1} \pmod{p} ،

ضع p =43 و a = 38 لتحصل على المطلوب

ولكن لا أعتقد أن هذا هو جواب السؤال !

[mathson]

ما يحتاج التعب هذا كله يا حسين

من نظرية فيرما الصغرى ، لو كان (a,p) = 1 حيث p عدد أولي ، و a عدد صحيح

سيكون a^{p-1} \equiv{1} \pmod{p} ،

ضع p =43 و a = 38 لتحصل على المطلوب

ولكن لا أعتقد أن هذا هو جواب السؤال !

:s::s::s::s::s:

بصراحة ... قتلتني بالضربة القاضية :d.

[prime]

السلام عليكم اخواني الأعزاء

أشكر محاولاتكم والجواب الصحيح هو الجواب الأخير : الأخ وائل الغامدي لك مني جزيل الشكر ولمن قبلك وخاصة الأستاذ المشرف ماث سن
نقصد بـ [z43 =[ 0,1,2,3,4,.....,42 ليكون المطلوب هو باقي قسمة العدد 38 أس 42 على 43 عن طريق فيرمات الصغرى الناتج 1

[waelalghamdi]

أهلاً بك عزيزي prime ،،، دائمًا تستعمل Za لتدل على أحد المفهومين

Za = least nonnegative incongruent residues = 0,1,2,...,a-1
Za = representing numbers in base a

ومنها حصل اللبس، فالعذر والسموحة :)

[prime]

أحسنت على التنبيه ولكم جزيل الشكر