اين يكمن الخلل

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

اقترحت هذا التمرين في التحليل التوفيقي على طلبتي. ورغم سهولته الا أنه نبهني الى خطأ يرتكبه الكثير في حل المطلوب الثاني و الرابع. لذا ارتأيت أن أضعه في المنتدى و سأنتظر اجاباتكم قبل مناقشة الخطأ المرتكب من طرف الكثير من الطلبة.

نص التمرين:

مجلس اداري مكون من 20 شخصا (12 رجلا و 8 نساء).
1 - بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة من 5 أعضاء (لجنة و فقط)
2 - بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة من 5 أعضاء على أن لا يقل عدد الرجال بها عن 2 و عدد النساء أيضا لا يجب أن يقل عن 2
3 - بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة من 5 أعضاء لكل عضوا منها مهمة محددة .
4 - بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة من 5 اعضاء لكل عضو منها مهمة محددة بحيث يكون رئيس اللجنة و نائبه رجلان.

[f-77]

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته

الحل :

1) C ( 20 , 5 ) = 15504
2) C (12 , 2) . C (8 , 3) + C (12 , 3) . C (8 , 2) = 9856
3) p ( 20 , 5 ) = 1860480
4) 646272= (p ( 18 , 3 ) . p ( 12 , 2

[fayçal81]

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته

الحل :

1) c ( 20 , 5 ) = 15504
2) c (12 , 2) . C (8 , 3) + c (12 , 3) . C (8 , 2) = 9856
3) p ( 20 , 5 ) = 1860480
4) 646272= (p ( 18 , 3 ) . P ( 12 , 2

شكرا يا أخي على مساهمتك. نعم هذا هو الحل الصحيح ولكن أين يكمن الخلل في الحل التالي:
2) c(12,2).c(8,2).c(16,1)=29568
على اعتبار رجلان من بين 12 وامرأتان من بين 8 و1 من البقية (16)

4)
p(12,2).p(8,3)+p(12,3).p(8,2)+p(12,4).p(8,1)+p(12, 5)=308352

وهذا هو الغرض من وضعي لهذا الموضوع.

[f-77]

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1236446514.jpg

[fayçal81]

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1236446514.jpg

في البداية أعتذر من الإخوة على عدم الرد بسبب عطل على مستوى الشبكة لدينا دام أياما عديدة.
بارك الله فيك يا أخي f-77 على هذا الشرح الماتع وبالفعل قد وفقت تمام التوفيق و لم تدع لي شيئا لأضيفه.