طلب:إذا كان2^206 مكوناً من م من الأرقام , والعدد 5^206 مكوناً من ن

[isf92]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرجوا حل هذه المسألة بالتفصل و جزاكم الله خير

إذا كان2^206 مكوناً من م من الأرقام , والعدد 5 ^ 206 مكوناً من ن من الأرقام , فما هي قيمة م + ن ؟ : " الإجابة هي 207 "

[mathson]

عدد الأرقام يحسب كالتالي:




[log 5^{206}] + 1 + [log 2^{206}]+1 = 207

[isf92]

شكراً على الإهتمام
ولكن الصورة لم تظهر أرجوا الرد مره أخرى

[Aty wafa]

السلام عليكم
إليكم هذه المحاولة

http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1236452409.jpg

[isf92]

عدد الأرقام يحسب كالتالي:



[log 5^{206}] + 1 + [log 2^{206}]+1 = 207



أخي الكريم : شكراً على إهتمامك ولكن :

أنا إستخدمت العلاقة وحليت كاتالي :
م= [لو(2^2006)]+1
ن=[لو(5^2006)]+1
إذن م + ن = [لو(2^2006)]+1 +[لو(5^2006)]+1
=206 لو 2 + 1 + 2006لو 5 +1
=206 لو 2 + 206 لو5 +2
=206 (لو2 + لو 5 ) +2
=206 × 1 +2
=208
لكن حل المسألة هو 207

وأنا لم أحسب م على حدا و ن على حدا لأني سأحتاج إلى الآلة الحاسبة وهذا ممنوع في أولمبياد الرياضيات

[isf92]

أستاذي الكريم /عبد العاطي وفا
ألف شكر على الإهتمام ولكن
أولاًالعبارة :
س مكون من م رقم يؤدي إلى س= هـ ×10^(م-1) , 0 < هـ < 10
هل هذا قانون أم ماذا

ثانياً : على أي أساس قلنا أن

0 < لو هـ + لو ك < 2

أرجوا التوضيح وجزاكم الله خيراًُ

[Aty wafa]

السلام عليكم
العدد 8943 مثلا = 8,943 × 10^3 وهكذا لأننا قسمت على 10^3 ثم ضربنا فيها فلم يتغير الرقم
ونلاحظ أن 0 < 8,943 < 10 هذا فقط مجرد توضيح
أما تساؤلك الثاني
فقد كتبت في بداية الحل 1 < ع < 10 يؤدي إلى أن 0 < لو ع < 1
لأن دالة اللوغريتم تزايدية
وبناء على ذلك فإن 0 < لو هـ < 1 ، 0 < لو ك < 1 وبالجمع ينتج أن
0 < لو هـ + لو ك < 2
كما هو واضح في الحل
أرجو أن أكون وضحت المطلوب

[isf92]

ألف ألف شكر على التوضيح