طلب : مسائل مثلثات!

[ولد أبوي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ....


اخواني واخواتي ....


أرجو منكم حل هذه المسائل ....


س1/ أثبت أن النقطة ن ( جذر 3/2 ، -1/2 ) تقع على دائرة الوحدة .


وإذا مر بالنقطة ن الضلع النهائي لزاوية موجهة في وضع قياسي وكان


قياسها هـ ، فأوجد قيمة كل من : حتاهـ ، حاهـ ، ظاهـ



_____________________________________________


س2/ احسب قيمة حاع ،حتاع ، ظاع ، إذا كانت :-

1) ع = 225 ْ
2) ع = -330 ْ


_____________________________________________


وجزاكم الله خيرا

[جعفر]

السوال الأول/ نثبت أن النقطة تقع على دائرة الوحدة:

(جذر3/2)^2 + (-1/2)^2

= 3 / 4 + 1/ 4 = 4/ 4 = 1 أذن النقطة تقع على دائرة الوحدة.

(ب) جتاهـ = س = جذر3/2

جاهـ = ص = -1/2

ظاهـ = ص / س = (جذر3 /2) / (-1/2) = -جذر 3


السؤال الثاني/

الطريقة الأولى (معرفة الربع الموجود به الزاوية)
(أخذ الزاوية القريبة لمحور السينات)

( أ ) ع = 225 في الربع الثالث ع = 225 - 180 = 45

جا ع = جا 225 = - جا 45 = - جذر2/2
(لأن جا سالبة في الربع الثالث)
جتا ع = جتا 225 = -جتا 45 = -جذر2/2
ظا ع = ظا225 = ظا 45 = 1

(ب) ع = - 330 في الربع الأول ، ع = 360-330 =30
(الاشارة السالب في الزاوية تعني مع عقارب الساعة)

جاع = جا(-330) = جا 30 = 1/2
جتا ع = جتا 30 = جذر3/2
ظاع = ظا 30 = 1/ جذر3

الطريقة الثانية (باستخدام قوانيين المجموع والفرق لزاويتين)

(أ) 225 = 180 + 45

جا(180 + 45) = جا 180 جتا45 + جتا180جا45
= (0)(جذر2/2) + (-1)(جذر2/2)
= 0 + (-جذر2/ 2) = -جذر 2/2

جتا(180 +45) = جتا180 جتا45 - جا180 جا 45
= (-1)(جذر2/2) - (0) (جذر2/2)
= -جذر2/2

ظا(180 + 45) = [ظا 180 + ظا45] / [1 - ظا180 ظا45]

= [(0) +( 1 ) ] / [1 - (0)(1)]

= 1

ع = -330 = 30 - 360 (بنفس الطريقة).

[ولد أبوي]

كاتب الرسالة الأصلية : جعفر

السؤال الثاني/

الطريقة الأولى (معرفة الربع الموجود به الزاوية)
(أخذ الزاوية القريبة لمحور السينات)

( أ ) ع = 225 في الربع الثالث ع = 225 - 180 = 45

جا ع = جا 225 = - جا 45 = - جذر2/2
(لأن جا سالبة في الربع الثالث)
جتا ع = جتا 225 = -جتا 45 = -جذر2/2




أخوي .... جعفر ..


شاكر لك جهدك ....


فيه خطأ بسيط جداً ... وهو أن ( - جا 45 = -1/جذر 2 )


( - حتا 45 = -1/جذر 2 )



لكن أنا متأكد أنه خطأ عفوي ...



ومرة أخرى .. أشكرك على مشاركتك

[جعفر]

إلى استاذي الفاضل "ولد أبوي "

شكراً لك على هذا التوضيح

ولكن الصحيح أن:

جذر 2 / 2 = 1/ جذر2 (باستخدام انطاق المقام)

[ولد أبوي]

أصبت استاذ جعفر ...



اعذرنا ... لم ننتبه للخطوة


آسفين إذا أزعجناك ... وشاكر لك جهدك