سلسلة مسائل ذات أفكار غريبة

[uaemath]

أوجد جميع الاعداد الحقيقية الموجبة بشرط :

س - [س] ، [س] ، س في متتابعة هندسية

[س] : صحيح العدد س

Find all positive real numbers x such that

x - [x ] , [x ] , x

are in a geometric progression

x] : greatest integer ]

[سيد كامل]

السلام عليكم
عفوا لم اعي الشرط جيدا هل تقصد اوجد قيمة س -[س] بشرط
س ، [س] متتاليه هندسية

[uaemath]

السلام عليكم
عفوا لم اعي الشرط جيدا هل تقصد اوجد قيمة س -[س] بشرط
س ، [س] متتاليه هندسية

شكرا أخي سيد ،

أوجد جميع قيم س (حقيقية موجبة ) إذا كانت :

س - [ س ] ، [ س ] ، س

تشكل متتالية هندسية

[سيد كامل]

السلام عليكم
اخي هذه هي فكرة الحل التي تبادرت الي ذهني واريد ان اعرف هل هي صحيحة ام لا فالساعة عندي الان قاربت الثانيه صباحا
نفرض ان [س] =ن حيث ن طبيعي لان س تنتمي ح+
الان س- ن، ن ، س متتاليه هندسية
اذا اخترنا ن = 1 حيث س تنتمي [1 ،2))
س- 1، 1، س م هـ ومنها 1/(س-1) =س معادلة تربيعة منها س = 6و1 تصلح
وبوضع ن =2 حيث س تنتمي [2 ،3) نجدان
س-2 ، 2 ، س م هـ ومنها 2/(س-2) = س/2 حلها س=2و3 لاتنتمي للفترة
وهكذا بوضع ن =3 ,4 ,5 سوف نجد ان قيمة س التي تنتج من حل المعادلة التربيعية لاتتوافق مع الفترة التي تنتمي اليها س
وبالتالي فان قيم س هي {(1+جذر5)/2} = تقريبا 6و1
ملاحظة لم ناخذ ن =0 لان ذلك يجعل الاعداد هي س ، 0 ،س وهذه ليست متتاليه هندسية
اتمني ان اكون وفقت

[uaemath]

اذا اخترنا ن = 1

أحسنت اخي سيد :clap: :clap:

فعلا ن = 1 و هذا يعطي قيمة واحدة لـ س

معذرة على إبقائك سهرانا لهذه الساعة ، الوقت عندي الآن : 3:30 صباحا :happy3:

[uaemath]

س = 1 + ص

1/ ص = 1 + ص

ص = ( جذر تربيعي (5) - 1 ) / 2

س = ( جذر تربيعي (5) + 1 ) / 2

[uaemath]

مربّع خانة العشرات فيه 7 ، أوجد خانة الآحاد

[سيد كامل]

اعتقد ان العدان الوحيدان المربعان واللذان رقم العشرات فيما 7 هما
576 ، 676 وباقي الاعداد هي
(576)^2 ، (576)^3 ،(676)^2 ، (676)^3

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

خطر فى بالى أن العدد مكون من رقمين فقط

خانة العشرات =7 وعلى ذلك يجب أن يكون الآحاد = 1

حيث 71 = 8^2 فى النظام التساعى

[uaemath]

الله يعطيكم العافية يا شباب ، أفكاركم رائعة :clap: :clap:

نريد حلا على طريقة :

لتكن خانة العشرات أ ، و خانة الآحاد ب ، إذاً .....................


شكرا على المشاركة و التفاعل :t:

[سيد كامل]

السلام عليكم
ساقدم حلا وعفوا علي طوله وما كان من توفيق فمن الله وما كان من سهو فمن نفسي

نفرض ان أ7س = أ+70 +100س ، أ7ص = أ +70 +100ص هما عددان مربعان
أ+70 +100س = (ل)^2 ، أ7ص = أ +70 +100ص = (م)^2 وبالطرح
100(س-ص) = (ل)^2 - (م)^2 = (ل+م) (ل-م)
(ص-س) = [(ل+م)(ل-م)]/100
ولكن ص-س عدد صحيح موجب
(ل+م) (ل-م) = 100ك حيث ك عدد طبيعي
مع ملاحظة ان كل من ل ،م هو عدد مكون من منزلتين علي الاكثر لان كلا منهم جذر لمربع من ثلاث منازل فيكون ل +م مكون من ثلاث منازل علي الاكثر ،ل-م من منزلة واحدة

كل ماسبق يجعل قيم ك =1 او 2 او 3 فقط
عند ك =1 نجد ان
(ل+م)(ل-م) = 100 وعوامل 100 هي (50ضرب2) (25ضرب4) (20ضرب5)
استبعدنا العوامل (100ضرب 1) لان ل لايساوي م
نجرب الحالات الثلاث نجد ان
ل+م =50 ول-م = 2 ومنها ل= 26 وم 24 تصلح
العددان هما 576 ، 676 فيكون رقم الاحاد 6

[uaemath]

أحسنت أخي سيد :clap: :clap:

:ty: على الحل الرائع :ty:

[uaemath]

العدد قبل التربيع :

لتكن خانة العشرات : أ

و خانة الآحاد : ب

عند التربيع : نضرب الآحاد بالآحاد : ب²

الحمل س من ب² يجب أن يكون فردي :

لأن 7 عدد فردي
س
ب أ .....
ب أ .....
_______
ينتج عن عملية الضرب

العشرات

ب أ + س
أ ب
_________
2 ب أ + س = 7

2أب زوجي ، إذا س فردي


حالات الحمل س (بالأحمر)

4 × 4 = 16

5 × 5 = 25

6 × 6 = 36

7 × 7 = 49

8 × 8 = 64

9 × 9 = 81

و عليه ب = 4 أو 6

و في كلتا الحالتين آحاد العدد المربع = 6

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جميع الأعداد على الصورة (مع مراعاة فبمة الخانة العشرية للرمز)

أ ب جـ د هـ ..... حيث أب = 24 أو 26 أو 74 أو 76

يكون مربعها على الصورة

76 س ص ع ....

أو بعبارة أخرى جميع الأعداد التى على الصورة

24 جـ د هـ ...........

26 جـ د هـ ...........

74 جـ د هـ ...........

76 جـ د هـ ...........

مربعاتها تكون على الصورة

76 س ص ع .....

أى يكون رقم آحاد مربعها = 6 بشرط كون رقم عشرات مربعها = 7

البرهان

( أ +10ب+100 جــ ... ) ^2 = أ2 + 20 أ ب +100( 2 أ ب + ب2 ) + .....

ولتحديد الناتج بحيث يكون رقم العشرات = 7

هو مجموعة حل المتباينة الأتية

80 + 100ع > أ2+ 20 أب > 70 + 100 ع & ع = 0 ,1, 2 ...., 16

وبإتباع الفكرة التى أوردها مشرفنا القدير الأستاذ uaemath

وجوب أن يكون عشرات مربع العدد أ هو عدد فردى

وهذا لا يتحقق إلا فى حالة أ = 4 & أ = 6

وعندما أ = 4 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 8 ب + 1 )

وحيث أن آحاد العدد ( 8 ب +1) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

وعندما أ = 6 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 12 ب + 3 )

وحيث أن آحاد العدد ( 12 ب +3) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

أى أن

( أ , ب) ينتمى { ( 4, 2) , ( 6 , 2 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }

[uaemath]

س ، ص ، ع أضلاع في مثلث بحيث س² ، ص²، ع² في متتالية حسابية

أثبت ان ظتا أ ، ظتا ب ، ظتا جـ في متتالية حسابية أيضا

أ : الزاوية المفابلة للضلع س

ب : الزاوية المفابلة للضلع ص

جـ: الزاوية المفابلة للضلع ع

[yousuf]

:t: جميل وغريب:ty:

[سيد كامل]

استاذي تحياتي لك علي هذه السلسلة التي تبعث في النفس التحدي
اليك الحل الذي توصلت له
لدينا س^2+ع^2= 2ص^2

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_41660156.GIF

ومن قاعدة جيب التمام

جتا ب = (س^2+ع^2 -ص^2)/ 2س ع

جتا ب = ص^2/2س ع ------------------------------(1)
ومن قاعدة الجيب جاب= ص جاجـ/ع ---------------(2)
بقسمة 1علي 2
ظتا ب = ص/2س جاجـ --------------------------------(3)
الان اذهب الي المثلث واسقط عمود من الزاويه ب علي القاعدة أ جـ طوله ل
يقسم القاعدة هذة الي جزئين مثلا م ، ص - م
ومن الرسم
طتاأ + ظتا جـ = ص/ل ---------------------------------(4)
ومن نفس الرسم نجد ان جا جـ= ل/س --------------------(5)
من (5) ،(4)

طتاأ + ظتا جـ = ص/س جاجـ -------------------------(6)
من (3) ، (6)
2طتا ب = طتا أ +طتا جـ
اي ان ظتا أ ، ظتا ب ، ظتا جـ في تتابع حسابي
وما كان من توفيق فمن الله وما كان من خطا فمن نفسي
من

[uaemath]

د(س) كثيرة حدود من الدرجة الثانية في متغير واحد (معادلة تربيعية)

بحيث د(1) = د(-1) و المعاملات في متتالية حسابية

أثبت أن دَ (1) ، دَ (2) ، دَ (3) في متتالية حسابية أيضا

دَ : المشتقة الاولى

[محمد على القاضى]

نفرض : د(س) = (ا - و)س^2 + أس + أ + و
لاحظ : أ - و ، أ ، أ + و فى تتابع حسابى
د(1) = د(-1) أذن بالتعويض : 3أ = أ ومنها أ = 0
د(س) = - وس^2 + و
دَ (س) = - 2وس
دَ(1) = -2و ،، دَ(2) = -4و ،، دَ(3) = - 6و
وهى فى تتابع حسابى وأساس هذا التتابع هو -2و

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم
أشكرك استاذي على هذه المسائل المفيدة
الحل
نفرض ان :
د(س)=أس^2 +ب س +ج
المعاملات في تتابع حسابي

د(س)=أس^2 +(أ+د)س +(أ+2د)

د(1)=د(-1)

أ(1)^2+(أ+د)×1+(أ+2د)=أ(-1)^2+(أ+د)(-1)+(أ+2د)،بالاختصار

2أ+2د=0ومنهأ=-د،نعوض في الدالة الأصلية
د(س)=أس^2-أ

دَ(س)=2أس

دَ(1)=2أ

دَ(2)=4أ

دَ(3)=6أ

6أ-4أ=4أ-2أ=2أ--اذا دَ(1)ودَ(2)ودَ(3) في تتابع حسابي

تحياتي للجميع

[yousuf]

حل راااائع

[uaemath]

أحسنت أخي سيد :clap: :clap:

قمت بإضافة الرسم من بعد إذنك

سبقك السادة محمد علي القاضي و يوسف لحل الرابعة

على كل الخامسة في الطريق للنشر :ty:

[uaemath]

أحسنتم إخوتي :clap: :clap:

لقد أثبتم أن ما غريب إلا الشيطان:scorched:

إلى الخامسة إذا :t:

[سيد كامل]

استاذي اضافتك للرسم وضحت الحل
ويوسف ومحمد القاضي بلا مجاملة فخر انهم ينتسبون لاهل الرياضيات

[uaemath]

(أ ، جـ ، هـ ) و ( ب ، د ، و) في متتاليتين هندسيتين لهما نفس الأساس

اوجد معادلة الشكل الهندسي الذي تنتمي إليه النقاط ( أ ، ب) ، ( جـ ، د )

و ( هـ ، و )

[سيد كامل]

حل جميل وسريع

[hesham]

بسم الله الرحمن الرحيم :
انا توصلت الى أن : أ = ب ، جـ = د ، هـ = و
اي ان النقاط تنتمي إلى خط مستقيم
اذا كان الحل صحيح اعرضه أخي المشرف

[hesham]

عفوا تسرعت بالحل وأخطات

[yousuf]

اغرب مسألة النقطهي
(أ،ب),(أم,ب م),(أم2,ب م2) اعتقد ان الشكل مستقيم ميله

(ب م-ب)\(أم-أ)=ب\أ
المعادلة:
(ص-ب)=(ب\أ)(س-أ)
أص=ب س
وشكرا

[uaemath]

عفوا تسرعت بالحل وأخطات

النتيجة صح أخي هشام ، يجب ان تصل أنهم ينتمون للمستقيم على الشكل

ص = ك س

[سيد كامل]

اعتقد الشكل الهندسي هو خط مستقيم معادلته
(ص-ب) = (ء-ب)/(جـ-أ) [س-أ)

[yousuf]

ص=(ب\أ)س

مسألة رائعة
النقط على استقامة لأنها مضروبة في عدد ثابت

[سيد كامل]

احسنت يا اتش علي ما اظن
استاذ uae لاتقل السادسة في الطريق دعنا نخلد للنوم قليلا

[saed]

تسلم باأعز يوسف

[hesham]

السؤال جميل أخي المشرف والاجمل التفاعل الذي تخلقه بين الاعضاء
يعطيك العافيه

[فكر تربح]

جـ/أ=د/ب إذن ب/أ=د/جـ=(ب-د)/(أ-جـ)
هـ/جـ=و/د إذن د/جـ=و/هـ =(د-و)/(جـ-هـ)
إذن (ب-د)/(أ-جـ)=(د-و)/(جـ-هـ) وهذا يعني أن النقاط على استقامة واحدة وتكون المعادلة المطلوبة هي
(ص-ب) = (ء-ب)/(جـ-أ) [س-أ)

[uaemath]

:ty: أشكر الجميع على سرعة البديهة و الفكر العالي :ty:

أنا سعيد جدا بوجود أشخاص رائعين من امثالكم معنا :p: :p: :p:

اطمئن اخي سيد ، سأترك السادسة للغد

أخي فكر تربح ، أسعدتني مشاركتكم

أخي يوسف و اخي هشام أشكر لكم مشاركاتكم الفاعلة و الرائعة في المنتدى


تحياتي لكم جميعا :t:

[uaemath]

خلال كل ساعة من اليوم ، ينطبق عقربا الساعات و الدقائق

متى يحدث ذلك بين الـ 3:00 و الـ 4:00 ؟

[yousuf]

عندما يكون عقرب الساعات بين الدقيقة 16و17

[uaemath]

أحسنت يا يوسف :clap: :clap: :clap:

الجواب : .......3:16:21.8181

خطوات الحل ؟

[yousuf]

انا ما حليتها رياضيا مجرد تقدير :eek:
بس بفكر فيها:ty:

[سيد كامل]

احسنت ايها الرياضي الجميل
اعذرونا اذا غبنا عنكم فقد عدنا للدراسه دعواتكم معنا

[uaemath]

د(س) دالة من الدرجة الاولى في س ،

إذا كان د(6) - د(2) = 12

أوجد د(12) - د(2)

[yousuf]

:yea: :yea: :yea:
السلام عليكم استاذي العزيز
سؤال جميل جدا:ty: :ty: :d

نفرض ان د(س)=أس+ب

د(6)-د(2)=12

6أ+ب -2أ-ب=12==>4أ=12==>أ=3
د(س)=3 س +ب
د(12)-د(2)=12×3+ب -2×3-ب=30

[uaemath]

:ty: يوسف على سرعة الاستجابة ، أحسنت :t:

سأطرح نفس السؤال بصيغة أخرى :

د(س) دالة من الدرجة الاولى في س ،

إذا كان د(6) - د(2) = 12

أوجد د(12) - د(2) بدون استخدام صيغة للمعادلة

[yousuf]

:w: من جديد

د(س) من الدرجة الاولى ==> د(س) مستقيم له ميل ثابت

د(6)-د(2)=12 ، نقسم الطرفين على (6-2)

[د(6)-د(2)]\4=12\4=3

[د(12)-د(2)]\(12-2)=3 ==>[د(12)-د(2)]\10=3

د(12)-د(2)=30:clap:

[uaemath]

رائع يا يوسف :t:

[yousuf]

انت الرائع استاذي

[سيد كامل]

دي مش كورة دي مزيكا يا يوسف

[yousuf]

السلام عليكم استاذ كامل :yea: واخيرا اتصلت فين كنت

[saed]

الله ينور عليك يايوسف
سعيد الصباغ

[محمد محسن]

استاذي العزبز
نفرض الدالة د(س)=أس2 +ب س+ج ولكن
د(1)=د(-1) اذن الدالة زوجية لذلك ب=0
د(س)=أس2 +ج
دَ(س)=2أس
بالتعويض تكون الاعداد 2 ، 4 ، 6 وهي في تتابع حسابي وشكرا
ا
اخوك محمد محسن

[maystro_1]

عند الساعة الثالثة تماما
يكون عقرب الساعات متقدم 15 دقيقة
لكن سرعة عقرب الساعات 5/60 سرعة عقرب الدقائق
نفرض أنه سينطبق عقربا الساعات و الدقائق بعد س دقيقة
س=15+(1/12 )س
(11/12)س =15
س=15 *12/11
سينطبق عقربا الساعات و الدقائق عند .......3:16:21.8181

[mohey]

النقط هى ك(أ ، ب ) ، ل(أر، ب ر)،ع( أ ر2 ، ب ر2 )
ميل المستقيم ك ل = ( ب ر - ب )/(أ ر - أ ) = ب/أ
ميل المستقيم ك ع = (ب ر2 - ب)/ (أ ر2 - أ) = ب / أ اذن النقط ك ، ل ، ع تنتمى لمستقيم واحد معادلته ص - ب = ب/أ(س - أ )
أ ص - أ ب = ب س - أ ب اذن أ ص = ب س اذن ص = (ب/أ)س