المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة مثلتية من اختراعي


ياسين
10-03-2009, 11:29 PM
ليكن ABC مثلث غير قائم الزاوية ، اثبت ان :



http://www.arabruss.com/uploaded/11484/1236641338.gif

mathson
11-03-2009, 07:00 PM
أحيانا تظهر النتائج أعداد مركبة ؟؟

جرب أعداد مثل: 10 ، 20 ، 150 .

ياسين
12-03-2009, 12:44 AM
السلام عليكم

شكرا لك اخي على المتابعة و الملاحضة الهامة

نسيت ان ادكر ان يكون المتلث حاد الزوايا

الحل موجود في مشاركة سبق و طرحتها ما عليك الا الملاحضة

mohamedegm
05-04-2009, 11:00 PM
السلام عليكم ورحمةالله.
أشجعك على هدا المجهود، والحصيلة متفاوتة أولمبية.
وإليك ما توصلت إليه:
نضع:
http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238957808.gif

و لدينا من جهة أخرى:
http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238957861.gif

إدن:
http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238957902.gif


وحسب MA-MG :

http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238957941.gif

ومنه:
http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238957989.gif

و بالتالي النتيجة: I<2

تحياتي.

ياسين
06-04-2009, 12:24 AM
السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد على الحل الجميل و شكرا على المجهود

هده طريقتي

نعلم ان في اي متلت http://www.ballighoemails.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{cos(A)}{sin(B)sin(C)}+\frac{cos( B)}{sin(C)sin(A)}+\frac{cos(C)}{sin(A)sin(B)} =2

و لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

\frac{cos(A)}{sin(B)sin(C)}+\frac{cos(B)}{sin(C)si n(A)}\geq 2\frac{\sqrt{\cot(A) \cot(B)}}{\sin(C)}

نطبق هده النتيجة مرتين ، فنجد المتفاوتة المطلوبة