رجاء..أوجد معادلة الحركة

[الأستاذ أبو الوفا]

لو تكرمتم بدن حل هالسؤال:
زنبرك حلزوني مثبت احدى طرفيه يتمدد بمقدار 2م نتيجة قوة مقدارها 400 نيوتن على طرفه الاخر فاذا علق في طرفه الحر ثقل مقداره كغم وترك ليتحرك بسرعة ابتدائة 10م/ث الى الاعلى من موضع اتزان فجد معادلة الحركةوترددها الطبيعي وزمنها الدوري

[أ.صالح أبو سريس]

معادلة الحركة:

m\frac{{{d^2}y}}{{d{t^2}}} + ky = 0

K\Delta L = mg

\Rightarrow 2K = 400 \Rightarrow K = 200N/M
{\{ }}\frac{{{d^2}y}}{{d{t^2}}} + 200y = 0

وحل هذه المعادلة
y(t) = {c_1}\cos 2\sqrt {10} t + {c_2}\sin 2\sqrt {10}

{c_1} = 0{\rm{ , }}{{\rm{c}}_2} = - 0.5\sqrt {10}
y = - 0.5\sqrt {10} {\rm{ sin2}}\sqrt {10} t
السعة \frac{{\sqrt {10} }}{2}
التردد الطبيعي
2\sqrt {10}
الزمن الدوري
\frac{\pi }{{\sqrt {10} }}