تطبيقات على القيم القصوى (1)

[uaemath]

1) قسـّم العدد 10 إلى جزئين بحيث يكون ضربهما أقصى ما يمكن .


2) سـاحة ألعاب عل شكل مستطيل ذات مساحة أقصى ما يمكن و محاطة بسياج طوله 120 مترا ، أوجد بعدي الساحة ؟


3) أوجد النقطة الواقعة على المنحنى ص= س ^2 بحيث تكون

المسافة بين هذه النقطة و المستقيم : ص = 2س - 4

أقصر ما يمكن


بالتوفيق

[مشاعل النور]

مشكور استاذ على هذي المسائل الحلوة
وانشا الله بتشوف الحل عن قريب

تحياتي

مشاعل النور

[أمونه]

هلا وغلا

يسعدني اني اشارك معاكم

2-

المحيط= 2 ( الطول + العرض )

المحيط= 2س + 2ص

ص = (120+2س)/2

المساحه = الطول * العرض

المساحه = س*ص

م(س) = س * (120-2س)/2

م (س) = (120س-2س^2)/2

مَ(س) = ( 120-4س)/2

مَ(س) = 0 ........ أصفار المشتقه

س = 30

مََ َ ( س) =- 4/2 = - 2 أصغر من الصفر ....تقعر للأسفل ............

قيمه عظمى محليه

إذن

الطول = 30متر

التعويض للحصول على العرض

العرض = 30متر

أتمنى ان الإجابه اتكون صح

والسموحه

[uaemath]

سأحتفظ بالرد حتى نفسح المجال للأعضاء الآخرين بالمشاركة و

المناقشة .

أقول لك على سر : هذه المسائل من طلبات مشاعل النور

حاولي حل (1) و (3 )


بالتوفيق

[أمونه]

مو عارفتها نا

مشاعل اعرف كل اللي بخاطرها

انشالله احاول لكن ما اعتقد بنشر الكل

انا اعرف ان بخاطرها اتحل

والسموحه

[أمونه]

1-

م (س) = س * ( 10-س)........ المجال من 0 إلى 10

م (س) = ( 10س-س^2)

م َ(س) = 10-2س

م َ(س) = صفر

س= 5......... تنتمي للفتره النفتوحه 0إلى 10

نوجد .....

م(0)= صفر

م(10) = صفر

م(5)= 25

توجد قيمه عظمى عند س= 5 وهي 25

والسموحه

اترك الباقي للمشاركين

[مشاعل النور]

انا زعلانة

حليت المسائل بس امونة ماشاء عليه سبقتني وكتبت الحل

مو مشكلة (الى بيى أكثر من اللي راح )

وحلي كان مثلها
والسموحة

[أمونه]

آسفه حبيبتي

الظاهر ضايقتج

بس في رقم 3 ماحليتها

والسموحه

[tanx]

2- البعدين هما 30 و 30
ولكن هذا مربع وليس مستطيل

3- النقطة هي (1 , 1 )

[أمونه]

هلا

المعلومه اللي عندي

ان ..

كل مربهع مستطيل وليس كل مستطيل مربع

والسموحه

[أبو علي]

لو سمحتوا لي بالمشاركة

فسأقول كلام الأخت أمونة صحيح يعني أن كل مربع هو مستطيل والعكس غير صحيح

تقولون ما جبت شيء جديد

أقول الجديد هو أن مسائل القيم العظمى التي من هذا النوع ( يطلب أكبر مساحة في المستطيل ) دائماً يكون الناتج شكل مربع

وانتبه أنه لا ينفع أن تستخدم هذه المعلومه لاختصار الحل ولكن لكي تتأكد من حلك ومن المهم أيضاً أن يكون لديك تصور عن الحل ( توقع النتيجة )

أبو علي

[أمونه]

شكرا

أبو علي على التوضيح

والسموحه

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

الشكر للجميع تأخرنا كثيرا العذر من الجميع

هذا النوع من المسائل (مسائل تطبيقات القيم القصوى ) حلها يتلخص

1) تحديد المتغيرات (المتحولات)في النص من المسألة

2) ربط هذه المتغيرات مع بعضها ( بعبارة رياضيه أو من نص المسألة )

3) ردها إلى متحول واحد

4) البحث عن القيم العظمى أو الصغرى للدالة مع الأخذ بعين الاعتبار مجال الدالة

إن تقيد الطالب بالخطوات فسيحل معظم مسائل هذا النوع إن لم تقل كلها

التحية للجميع فقد أجادوا وأصابوا ولله الحمد

أ، ب، جـ مثلث قائم الزاوية أبعاده هي 6 سم ،8 سم ، 10 سم ما هما بعدا المستطيل صاحب أكبر مساحة الذي يمكن رسمه داخل المثلث وبعديه ينطبقان على الضلعين القائمين
(الجواب مستطيل أبعاده 3 ، 4 )

[uaemath]

شكرا أخي عسكر
على هذه الإضافة المهمة التي أوضحت الخطوط العامة للموضوع

تحياتي الحارة لك

[uaemath]

مرحبا بك أخي tanx
لقد أسعدتنا مشاركتك

3- النقطة هي (1 , 1 )

هل لك أن توضح لنا طريقة الحل

أرحب بك مرة أخرى

[ناصرالكاس]

دالة البعد ب=|2س1-س^2-4|/جذر5
بألاشتقاق ب/=0
نجد س=1
ص=س^2=1

[كنزالرياضيات]

[quote=أمونه;600]1-

م (س) = س * ( 10-س)........ المجال من 0 إلى 10

م (س) = ( 10س-س^2)

م َ(س) = 10-2س

م َ(س) = صفر

س= 5......... تنتمي للفتره النفتوحه 0إلى 10

نوجد .....

م(0)= صفر

م(10) = صفر

م(5)= 25

توجد قيمه عظمى عند س= 5 وهي 25

والسموحه

اترك الباقي للمشاركين[/quote
اموله ماشاء الله عليك كملي الحل العدان هما 5و 5

[habeeb]

اثناء تجوالي في المنتدى شاهدت هذه الاسئله للسيد مدير المنتدى ورغم التاريخ القديم الا انها اسئله جميله تستحق المحاوله
ج1/ نفرض العدد الاول=س--------->العدد الثاني=ص
نفرض حاصل ضربهما=ص
ص=س(10-س)=10س-س2
ءص/ءس =10-2س
10-2س=0---------> س=5 العدد الاول(بعد الاختبارس=5نهايه قصوى)
فيكون العدد الثاني=10-5=5
--------------------------------------------------------------------------
ج2/ نفرض بعدي الساحه= س , ص
نفرض المساحه = م
م= س ص ---------(1)
السياج=المحيط=2س+2ص
2س+2ص=120----->س+ص=60------>ص=60-س نعوضها في(1)
م=س(60-س)=60س-س2
م/ =60-2س
60-2س=0---------> س=30م البعد الاول للساحه(بعد الاختبار تكون س=30نهايه قصوى)
ص=60-30=30م البعد الثاني للساحه(سيتبعهما السؤال الثالث)
*-*-*-*-*-*-*-*-**-**-*-*-*-*-*-*-*-*-*-**--**-*-*-*-*-*-*-***-**-**

[habeeb]

ج3/ نفرض النقطه(س , ص)
نفرض المسافه=م
م=(2*س -1*ص -4)/جذرتربيعي[2^2 +(-1)^2]---------(1)
وحيث ان ص=س2 نعوض عن ذلك في (1)
م= (2س-س2-4)/جذر5
م/ =1/جذر5 (2-2س)
م/ =0 -------------> 1/جذر5(2-2س)=0
س=1 (توجد نقطه اخرى س=-1 تقع على المنحني ص=س2تكون ابعد عن المستقيم لان المنحني متناظر حول محور الصادات)
ص=1
النقطه(1 , 1) تكون المسافه بينها وبين المستقيم اقصر مايمكن