المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : تمرين: بين أنه إذا كان a^n -1 أوليا فان a=2 و n أولي.


ايمان94
21-03-2009, 10:34 PM
بسم الله الرحمن الرحيم.
ليكن a و n عددين من {1} \ *lN
بين انه اذا كان a^n -1 اوليا فان a=2 و n اولي.

mathson
22-03-2009, 02:31 PM
بسم الله الرحمن الرحيم.
ليكن a و n عددين من {1} \ *lN
بين انه اذا كان a^n -1 اوليا فان a=2 و n اولي.

أولا، نعلم أن a-1|a^n-1، ولكن a^n-1 عدد أولي، إذا و بكل تأكيد a=2. وحيث أن 2^n-1 عدد أولي، فإن n عدد أولي (حسب نظرية ميرسين).

ايمان94
22-03-2009, 03:45 PM
هل هناك برهان لنظرية ميرسين

ايمان94
22-03-2009, 03:50 PM
شكرا على الرد. لكن ممكن تحليل اكثر

أ.صالح أبو سريس
22-03-2009, 04:52 PM
يمكن الاستفادة على الرابط
http://mathforum.org/library/drmath/view/61446.html

ايمان94
22-03-2009, 05:25 PM
شكرا جزيلا على الرابط .رغم انه انجليزي لكن على العموم ساحاول معه.

ايمان94
22-03-2009, 05:30 PM
هل هناك برهان لنظرية ميرسين

ارجوا البرهان

omar
22-03-2009, 11:03 PM
واضح كما تفضل الأخ الكريم mathson أن a=2

بالنسبة لإثبات أن n عدد أولي يمكن فعل الآتي :

نفترض أن n غير أولي أي يوجد عددين صحيحين طبيعين p و q بحيث p \ge 2\و p \ge 2\ و n = pq .

{2^n} - 1 = {\left( {{2^p}} \right)^q} - 1 = ({2^p} - 1)({({2^p})^{q - 1}} + {({2^p})^{q - 2}} + ... + {2^p} + 1)

وبما أن p \ge 2 فإن {2^p} - 1 \ge 3

وحيث أن q \ge 2 فإن : {({2^p})^{q - 1}} + {({2^p})^{q - 2}} + ... + {2^p} + 1 \ge 2

وهذا يعني{2^n} - 1 أن ليس أوليا في تناقض مع الإفتراض {2^n} - 1 أولي .

ايمان94
24-03-2009, 01:03 AM
شكرا لكم.لكن بالنسبة لاستاذنا يطلب منا برهانا لكل ما هو مكتوب بالحل لكي يكتسي حلة البداهة لمن يقرأه .لذلك فمن لديه حل اكثر وضوحا فليساعدني.

ايمان94
24-03-2009, 01:06 AM
بالنيبة لنظرية ميرسين ارجو مساعدتي على البرهان

mathson
24-03-2009, 03:08 PM
بالنيبة لنظرية ميرسين ارجو مساعدتي على البرهان

أعتقد أن الأستاذ عمر برهن النظرية في المشاركة رقم 8.