المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : تمرين احتمالات15


mourad24000
25-03-2009, 02:45 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234458849.gif

تمرين احتمالات 15
لنعتبر اللعبة التالية:
لدينا صندوق يحتوي على a كرة بيضاء و b كرة سوداء، و هناك لاعبان يقومان بالسحب بالتتابع لكرة واحدة من الصندوق و هذا دون إرجاع (دون احلال) أي ( كل لاعب يسحب كرة واحدة و دون ارجاعها إلى الصندوق ).
اللاعب الذي يسحب أول كرة بيضاء يعتبر فائز باللعبة.
1/ أوجد احتمال أن اللاعب الذي يبدأ اللعبة يعتبر فائزا ؟
2/ بين أن:
1+\frac{b}{a+b-1}+\frac{b(b-1)}{(a+b-1)(a+b-2)}+...+\frac{b(b-1)...1}{(a+b-1)...a}=\frac{a+b}{a}

عبد الحميد السيد
25-03-2009, 03:02 AM
غريب أخي العزيز مراد
في جميع مواضيعك عندما تستحدم اللايتيك
لا تظهر عندي الكتابة
هل السبب من عندي أم من البرنامج نفسه ؟؟؟
كان بودي أن أشترك ولكن المشكلة انه يظهر عندي x مكان كتابة اللايتيك
عموما" شكرا" على مجهودك وتمنياتي لك بالتوفيق

f-77
26-03-2009, 11:14 PM
غريب أخي العزيز مراد
في جميع مواضيعك عندما تستحدم اللايتيك
لا تظهر عندي الكتابة
هل السبب من عندي أم من البرنامج نفسه ؟؟؟
كان بودي أن أشترك ولكن المشكلة انه يظهر عندي x مكان كتابة اللايتيك
عموما" شكرا" على مجهودك وتمنياتي لك بالتوفيق

اعاني من نفس المشكلة استاذ عبد الحميد السيد
ولا استطيع رؤية تلك الرموز في جميع المشاركات والموضيع وليس فقط مواضيع الاستاذ مراد وهذا ما ابعدني عن اقسام الجبر والمعادلات والتكاملات وغيرها التي تستخدم فيها تلك الرموز بكثرة
وافضل التعامل مع الصور

mourad24000
27-03-2009, 02:27 AM
السلام عليكم و رحمة الله
لا مشكلة لدي مع اللاتيك و شكرا على التنبيه أخوي و أستاذاي الكريمين عبد الحميد و فادي.
الصندوق يحتوي على a كرة بيضاء و b كرة سوداء
السؤال الثاني
بين أن:
1+b/(a+b-1)+b(b-1)/(a+b-1)(a+b-2)+...+b(b-1)...1/(a+b-1)...a=(a+b)/a

fayçal81
27-03-2009, 03:19 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1234458849.gif

تمرين احتمالات 15
لنعتبر اللعبة التالية:
لدينا صندوق يحتوي على a كرة بيضاء و b كرة سوداء، و هناك لاعبان يقومان بالسحب بالتتابع لكرة واحدة من الصندوق و هذا دون إرجاع (دون احلال) أي ( كل لاعب يسحب كرة واحدة و دون ارجاعها إلى الصندوق ).
اللاعب الذي يسحب أول كرة بيضاء يعتبر فائز باللعبة.
1/ أوجد احتمال أن اللاعب الذي يبدأ اللعبة يعتبر فائزا ؟
2/ بين أن:
1+\frac{b}{a+b-1}+\frac{b(b-1)}{(a+b-1)(a+b-2)}+...+\frac{b(b-1)...1}{(a+b-1)...a}=\frac{a+b}{a}


لو كان السحب بارجاع لكانت المسألة جد سهلة بتطبيق القانون الهندسي لكن المشكلة أن السحب بدون ارجاع. اذن X متغير عشوائي يمثل عدد المحاولات اللازمة للحصول على أول كرة بيضاء (X=1,2,...,b+1)


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0989399001238109473.png

mourad24000
27-03-2009, 03:47 AM
لو كان السحب بارجاع لكانت المسألة جد سهلة بتطبيق القانون الهندسي لكن المشكلة أن السحب بدون ارجاع. اذن X متغير عشوائي يمثل عدد المحاولات اللازمة للحصول على أول كرة بيضاء (X=1,2,...,b+1)


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0989399001238109473.png

بارك الله فيك أستاذ فيصل إجابة رائعة
فقط تصحيح لخطأ غير متعمد
P(X=2)=a/a+b*b/a+b-1
شكرا مرة أخرى على هذا الحل

fayçal81
27-03-2009, 03:56 AM
الشخص الذي بدأ اللعبة هو الفائز معناه X عدد فردي

1) من أجلb عدد زوجي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0614387001238111518.png

2) من أجل b عدد فردي


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0536280001238111741.png

fayçal81
27-03-2009, 04:02 AM
بالنسبة للمطلوب الثاني فإن هذه العلاقة يمكن استنتاجها من مجموع الإحتمالات
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0833161001238112104.png

وممنه المجموع المطلوب هو a+b/a

fayçal81
27-03-2009, 04:07 AM
بارك الله فيك أستاذ فيصل إجابة رائعة
فقط تصحيح لخطأ غير متعمد
p(x=2)=a/a+b*b/a+b-1
شكرا مرة أخرى على هذا الحل

وفيك بارك يا أخي مراد نعم كما قلت فقد وقع الخطأ سهوا في p(x=2) و أيضا في p(x=3)

mourad24000
27-03-2009, 04:21 AM
بالنسبة للمطلوب الثاني فإن هذه العلاقة يمكن استنتاجها من مجموع الإحتمالات
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0833161001238112104.png

وممنه المجموع المطلوب هو a+b/a
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/5866d6d067fn9.gif