مسالة هاى

[مازن على]

حل المعدلة س(س+1)(س+2)(س+3)=16\9مع قبول شكرى وتقديرى

[أ.صالح أبو سريس]

x(x - 1)(x - 2)(x - 3){\rm{ = }}\frac{{16}}{9}
x(x - 3)(x - 1)(x - 2) = \frac{{16}}{9}
({x^2} - 3x)({x^2} - 3x + 2) = \frac{{16}}{9}

let{\rm{ y = }}{x^2} - 3x
y(y + 2) = \frac{{16}}{9} \Rightarrow 9{y^2} + 18y = 16 \Rightarrow 9{y^2} + 18y - 16 = 0
y = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} = \frac{{ - 18 \pm \sqrt {{{18}^2} - 4(9)(-16)} }}{{18}} = \frac{{ - 18 \pm \sqrt {900} }}{{18}} = \frac{{ - 18 \pm 30}}{{18}}
y = - 1 + \frac{5}{3}{\rm{ = }}\frac{2}{3}{\rm{ , }} - 1 - \frac{5}{3} = \frac{{ - 8}}{3}
\Rightarrow {x^2} - 3x = \frac{2}{3}{\rm{ or }}\frac{{ - 8}}{3}
(1){\rm{ }}{x^2} - 3x = \frac{2}{3}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{3}}{x^2} - 9x - 2 = 0
(2){x^2} - 3x = \frac{{ - 8}}{3} \Rightarrow {\rm{3}}{x^2} - 9x + 8 = 0
وكل معادلة من المعادلتين يمكن حلها بالقانون العام حيث أن المعادلة الاولى جذورها حقيقية بينما الاخرى فحلها في الاعداد المركبة

[عبد الحميد السيد]

الأخ مازن علي
يرجى تحديد مجموعة التعويض ( المجموعة التي يجب حل المعادلة ضمنها )

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل عام وحضراتكم بخير
المطلوب حل المعادلة س(س+1)(س+2)(س+3) = 16/9
والحل هو حل للمعادلة س(س -1)(س -2)(س -3 ) = 16/9 !!!!
هل فاتنى شيىء لم أفهمه أم أن هناك خطأ ما أساتذتى
محمد رشيدى ( المنقذ)

[استاذ الرياضيات]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل عام وحضراتكم بخير
المطلوب حل المعادلة س(س+1)(س+2)(س+3) = 16/9
والحل هو حل للمعادلة س(س -1)(س -2)(س -3 ) = 16/9 !!!!
هل فاتنى شيىء لم أفهمه أم أن هناك خطأ ما أساتذتى
محمد رشيدى ( المنقذ)
كلامك صحيح أخى المنقذ
جل من لا يسهو
وبالرغم من ذلك يمكن الإحتفاظ بالحل السابق مع إجراء تعديل بسيط على الحل كما يلى:

المطلوب حل المعادلة س(س+1)(س+2)(س+3) = 16/9
بوضع ص = س+3
نحصل على المعادلة ص(ص -1)(ص -2)(ص -3 ) = 16/9
والتى يتحدد حلها فى حل المعادلتان
3ص2 -9ص - 2 =0 & 3ص2 -9ص + 8=0
فإذا كان م هو أحد الحلول فإن م -3 يكون حلاً للمعادلة المطلوبة
خالص تحياتى