أولمبياد جامعة الملك فهد للبترول

[isf92]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أنا كنت مشارك أمس في أولمبياد الرياضيات التابعة لجامعة الملك فهد للبترول وطلب مني أحد الأعضاء رفع الأسئلة للمناقشة ولكن للأسف أنا لا أملك إسكنر ولذلك سوف أحاول أن أكتب الأسئلة وأي أحد شارك في المسابقة يرفع معايا الأسئلة للمناقشتها على المنتدي وتعم الفائدة
أرجوا المشاركة وجزاكم الله ألف خير

السؤال الأول يقول :

إذا كانت س = أ حلاً يحقق المعادلتين
2009 س^2 + م س + 1 = 0
س ^2 + م س + 2009 = 0
فإن مقياس ( م - أ ) =

أ)2015
ب)2014
ج ) 2013
د)2012
هـ )2011

أنا جاوبت ( هـ)

السؤال الثاني يقول :

المضاعف المشترك الأصغر للعددين الصحيحين الموجبين أ , ب يساوي 60 . إذا كان أب = 120 , فإن عدد العناصر في المجموعة {ب , 2ب , ..... , أب ) التي تقبل القسمة على أ هو

أ)8
ب)6
ج)4
د)2
هـ ) 1

السؤال الرابع يقول :

عدد الأعداد الصحيحة التي تزيد عن 6000 والتي يمكن تكوينها من الأرقام 4 , 5 , 6 , 7 , 8 بإستخدام رقم في خانة واحدة على الأكثر هو :

أ)48
ب)96
ج)120
د)144
هـ ) 192

[محمد خالد غزول]

السؤال الأول يقول :
إذا كانت س = أ حلاً يحقق المعادلتين
2009 س^2 + م س + 1 = 0
س ^2 + م س + 2009 = 0

فإن مقياس ( م - أ ) =
أ)2015
ب)2014
ج ) 2013
د)2012
هـ )2011

أنا جاوبت ( هـ)
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إجابتك صحيحة
والله أعلم

السؤال الرابع يقول :
عدد الأعداد الصحيحة التي تزيد عن 6000 والتي يمكن تكوينها من الأرقام 4 , 5 , 6 , 7 , 8 بإستخدام رقم في خانة واحدة على الأكثر هو :
أ)48
ب)96
ج)120
د)144
هـ ) 192
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الإجابة الصحيحة ( هـ )
والله أعلم

السؤال الثاني يقول :
المضاعف المشترك الأصغر للعددين الصحيحين الموجبين أ , ب يساوي 60 . إذا كان أب = 120 , فإن عدد العناصر في المجموعة {ب , 2ب , ..... , أب ) التي تقبل القسمة على أ هو
أ)8
ب)6
ج)4
د)2
هـ ) 1
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الإجابة الصحيحة ( د )
والله أعلم

[mathson]

بارك الله فيك، ولكن، ألا توجد نسخة Pdf على الموقع الرسمي لهم ؟؟

[isf92]

بارك الله فيك، ولكن، ألا توجد نسخة pdf على الموقع الرسمي لهم ؟؟

للأسف لا توجد

[isf92]

بالنسبة للسؤال الثاني هل يوجد توضيح للإجابة
وجزاك الله خير

السؤال الخامس :

مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة س بحيث يمكن للأعداد 2س + 3 , 3س + 8 , 7س + 4 أن تكون أطوال أضلاع في مثلث , يساوي

أ) 2
ب) 6
ج) 12
د) 15
هـ ) 27

أنا جاوبت (6)


السؤال السادس يقول :

عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاثة أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب أستاذ أخر هو :

أ) 1400
ب)1420
ج)1440
د)1460
هـ)1480

السؤال السابع يقول :

لتكن م =( 2 ^4 )((2^5) -1 ) . مجموع قواسم م الموجبة يساوي

أ)5م
ب) 4م
ج)3م
د)2م
هـ) م
أنا جاوبت (د)

السؤال الثامن يقول :

اختيرت النقطة ن على الوتر ب ج في المثلث القائم أ ب ج بحيث تكون قياس الزاوية (ج أ ن ) = 45 . إذا كان طول أب = 6 , طول أ ج = 8 ,فإن طول أ ن =

أ)3 جذر 2
ب)(7 جذر 2 ) /2
ج)(8 جذر 2 ) /3
د) (16 جذر 2)/5
ه)(24 جذر 2 )/7

السؤال التاسع يقول :

عدد الأزواج المرتبة (س , ص ) المكونة من أعداد حقيقية س , ص التي تحقق المعادلتين
س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0
س^2 + س ص + ص^2 -3س +2ص - 5 = 0
هو : -

أ) 0
ب) 1
ج ) 2
د)3
هـ ) لا نهائي

السؤال الثاني عشر يقول :

عدد الأعداد الأولية ل بحيث يكون ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2 مربعاً كاملاً هو :-

أ)0
ب)1
ج ) 3
د)5
هـ)11

أرجوا ممن يحل أن يضع حل مفصل وذلك لكي تعم الفائدة على الجميع
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتكم
وجزاكم الله خير

[mathson]

السؤال الثاني يقول :
المضاعف المشترك الأصغر للعددين الصحيحين الموجبين أ , ب يساوي 60 . إذا كان أب = 120 , فإن عدد العناصر في المجموعة {ب , 2ب , ..... , أب ) التي تقبل القسمة على أ هو
أ)8
ب)6
ج)4
د)2
هـ ) 1

طبعا في المسائل التي تشبه هذه المسألة يفضل التجريب، لأنها أحيانا أسرع طريقة، والطريقة الأفضل هنا هي حساب عوامل 120، بالتالي (أ،ب) = (6،20) أو العكس، ومنه نستخرج المطلوب.

[isf92]

طبعا في المسائل التي تشبه هذه المسألة يفضل التجريب، لأنها أحيانا أسرع طريقة، والطريقة الأفضل هنا هي حساب عوامل 120، بالتالي (أ،ب) = (6،20) أو العكس، ومنه نستخرج المطلوب.
وممكن أن يكون (أ , ب ) = (40 , 3 )
أنا أعتقد إن الإجابة هي 1
فأرجو التوضيح

[محمد خالد غزول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1238179595.jpg

[mathson]

وممكن أن يكون (أ , ب ) = (40 , 3 )
أنا أعتقد إن الإجابة هي 1
فأرجو التوضيح

لاحظ أن \gcd(3,40) \ne 60.



السؤال الخامس :
مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة س بحيث يمكن للأعداد 2س + 3 , 3س + 8 , 7س + 4 أن تكون أطوال أضلاع في مثلث , يساوي
أ) 2
ب) 6
ج) 12
د) 15
هـ ) 27

أنا جاوبت (6)



عندما ( 2س + 3 )+( 3س + 8 )> 7س + 4 إذا 5س + 11 > 7س + 4 ومنه 2س <7 أو س<3.5 أو س<= 3 ونحصل على : {1، 2، 3}

عندما (2س + 3) + (7س + 4) > 3س+8 إذا 9س + 7 > 3س + 8 ومنه 6س > 1 ونحصل على {1، 2 ، ...}

وثالثا (3س + 8) + (7س + 4) > 3س+8 تعني 10 س + 12 > 3س + 8 ومنه 7 س > -4 ونحصل على {1،2، ...}

ناتج التقاطع هو {1،2،3} والمجموع هو 6.






السؤال السابع يقول :
لتكن م =( 2 ^4 )((2^5) -1 ) . مجموع قواسم م الموجبة يساوي
أ)5م
ب) 4م
ج)3م
د)2م
هـ) م
أنا جاوبت (د)

يسهل حلها باستخدام دالة السيجما \sigma (n)، مما يعطي حلا مباشرا.


السؤال الثامن يقول :
اختيرت النقطة ن على الوتر ب ج في المثلث القائم أ ب ج بحيث تكون قياس الزاوية (ج أ ن ) = 45 . إذا كان طول أب = 6 , طول أ ج = 8 ,فإن طول أ ن =
أ)3 جذر 2
ب)(7 جذر 2 ) /2
ج)(8 جذر 2 ) /3
د) (16 جذر 2)/5
ه)(24 جذر 2 )/7

الحل مباشر من نظرية الجيب.

[isf92]

شكراً أستاذي الفاضل على المشاركة
ولكن معليش هتعبك معايا بالنسبة للسؤال الثامن والتاسع ما هو الناتج

[mathson]

السؤال رقم 8 :
من نظرية منصف الزاوية، لنفرض أن BD=a,DC=b نجد أن \frac a6 = \frac b8، منه a=\frac 34 b، ومنه b+\frac 34 b = 10 \Rightarrow 4b + 3b = 40 \Rightarrow b = \frac {40}7.

من قانون الجيب : \frac b {\sin 45} = \frac {AD}{\sin C}و منه AD = b\sin C / \sin 45 = \frac{24 \sqrt 2 } 7.

[isf92]

السؤال رقم 8 :
من نظرية منصف الزاوية، لنفرض أن bd=a,dc=b نجد أن \frac a6 = \frac b8، منه a=\frac 34 b، ومنه b+\frac 34 b = 10 \rightarrow 4b + 3b = 40 \rightarrow b = \frac {40}7.

من قانون الجيب : \frac b {\sin 45} = \frac {ad}{\sin c}و منه ad = b\sin c / \sin 45 = \frac{24 \sqrt 2 } 7.


ألف شكر أستاذي الفاضل
وبإنتظار البقية

[عبد الحميد السيد]

لا أعرف لماذا لا تظهر عندي كتابة الحلول
عموما" أنا عندي حل للسؤال الثامن
ربما تكون طريقة أخرى للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/24478/1238283176.jpg

[mathson]

لا أعرف لماذا لا تظهر عندي كتابة الحلول
عموما" أنا عندي حل للسؤال الثامن
ربما تكون طريقة أخرى للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/24478/1238283176.jpg

بارك الله فيك، لكن ما معنى سط ؟

[محمد خالد غزول]

بارك الله فيك، لكن ما معنى سط ؟
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي العزيز / mathson
الرمز سط يدل على مساحة المنطقة المثلثية
أو مساحة سطح المثلث كما يذكر عادة ً في المنهج السوري

[isf92]

جزاكم الله خير أخي محمد وأخي mathson
وبإنتظار البقية

[isf92]

السؤال السادس عشر يقول :

عدد الأزواج المرتبة (س , ص) المكونة من أعداد صحيحة موجبة س , ص التي تحقق المعادلة : س ^3 - س^2 +4ص^2 +8ص = 64 هو

أ)0
ب)1
ج)2
د)3
هـ)4

السؤال السابع عشر يقول :

عدد الطرق لإختيار عشرين حرفاً من تشكيلة مكونة من 8 حروف ب , 9 حروف ج , 10 حروف د , هو :

أ)24
ب)28
ج)32
د)36
هـ)40

السؤال العشرون يقول :

إذا كانت س = (1/2!)+(5/3!)+(11/4!)+(19/5!)+(29/6!)+(41/7!)+(55/8!)+(71/9!), فإن :

أ) 2 + 10 ^ - 9 > س >2 + 10^- 10
ب)2 + 10 ^ - 10 > س >2 + 10^- 9
ج)2 + 10 ^ - 10 > س >2 + 10^- 10
د)س < 2 - 10^- 9
هـ)س > 2 + 10 ^ -9

السؤال الحادي والعشرون :

إذا كانت س مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ن < 100 حيث
1 ^ ن + 2 ^ ن + 3 ^ ن + 4 ^ ن من مضاعفات 3 فإن عدد عناصر س هو :

[mourad24000]

السؤال العشرون يقول :
إذا كانت س = (1/2!)+(5/3!)+(11/4!)+(19/5!)+(29/6!)+(41/7!)+(55/8!)+(71/9!), فإن :
أ) 2 + 10 ^ - 9 > س >2 + 10^- 10
ب)2 + 10 ^ - 10 > س >2 + 10^- 9
ج)2 + 10 ^ - 10 > س >2 + 10^- 10
د)س < 2 - 10^- 9
هـ)س > 2 + 10 ^ -9
الجواب الصحيح هو الجواب د)س < 2 - 10^- 9
اليك أخي الكريم خطوات الحل
1/2!=(2*1-1)/2!=1-1/2!
5/3!=(3*2-1)/3!=(3*2-1)/(3*2)=1-1/3!
11/4!=(4*3-1)/4!=(4*3-1)/(4*3*2*1)=1/2!-1/4!
19/5!=(5*4-1)/5!=(5*4-1)/(5*4*3*2*1)=1/3!-1/5!
29/6!=(6*5-1)/6!=(6*5-1)/(6*5*4*3*2*1)=1/4!-1/6!
41/7!=(7*6-1)/7!=(7*6-1)/(7*6*5*4*3*2*1)=1/5!-1/7!
55/8!=(8*7-1)/8!=(8*7-1)/(8*7*6*5*4*3*2*1)=1/6!-1/8!
71/9!=(9*8-1)/9!=(9*8-1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1=1/7!-1/9!
بالجمع طرف إلى طرف نجد:
س=1+1-1/8!-1/9! ===> س=2- (1/8!+1/9! )
و الله أعلم

[isf92]

جزاك الله خير أخي مراد
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتك
وفي إنتظار الباقي

[mathson]

السؤال الحادي والعشرون :
إذا كانت س مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ن < 100 حيث
1 ^ ن + 2 ^ ن + 3 ^ ن + 4 ^ ن من مضاعفات 3 فإن عدد عناصر س هو :

نريدك أنت أيضا أن تتفاعل معنا،
لاحظ أن
1^n + 2^n + 3^n + 4^n \equiv 1 + (-1)^n + 1 \equiv 2 + (-1)^n \pmod 3

، ومنه المقدار يقبل القسمة على 3 إذا كان n عددا زوجيا، وهناك 49 عددا زوجيا موجبا أقل من 100.

[isf92]

شكراً أخي mathson

وأنا إن شاء الله سوف أقوم بوضع إجاباتي أيضا

ولكن أريد منكم وضع الإختيارات الصحيحة حتى أتكد من إجاباتي ثم أضعها
ً

[mathson]

شكراً أخي mathson

وأنا إن شاء الله سوف أقوم بوضع إجاباتي أيضا

ولكن أريد منكم وضع الإختيارات الصحيحة حتى أتكد من إجاباتي ثم أضعها
ً

ضع اجاباتك و لا تكترث إن كانت أو لا،

سنصحح إجابتك إن أخطأت بإذن الله،

لأن هذه الطريقة تفيدك أكثر، (صدقني، جربتها)

[محمد خالد غزول]

السؤال السادس عشر يقول :
عدد الأزواج المرتبة (س , ص) المكونة من أعداد صحيحة موجبة س , ص التي تحقق المعادلة : س ^3 - س^2 +4ص^2 +8ص = 64 هو
أ)0
ب)1
ج)2
د)3
هـ)4
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الزوج المرتب ( 2 ، 3 ) هو الزوج الوحيد المكون من أعداد صحيحة موجبة
والذي يحقق المعادلة المعطاة


السؤال السابع عشر يقول :
عدد الطرق لإختيار عشرين حرفاً من تشكيلة مكونة من 8 حروف ب , 9 حروف ج , 10 حروف د , هو :
أ)24
ب)28
ج)32
د)36
هـ)40
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عدد الطرق = 36 طريقة
وسيتم كتابة الحل المفصل لاحقا ً إن شاء الله

[isf92]

جزاك الله خير أخي محمد

[isf92]

السؤال الثاني والعشرون :

عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب خمسة مفاتيح مختلفه بشكل دائري هي


السؤال الثالث والعشرون :

إذا كانت 12س ^125 - 8 س ^85 + 5س^35 - 9 = (س-1)د(س)
فإن د ( 1) =

[isf92]

إجابة السؤال الثاني والعشرون :
عدد الطرق = 2 × 5 ! = 240 طريقة

والله أعلم

[محمد خالد غزول]

السؤال الثاني والعشرون : عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب خمسة مفاتيح مختلفه هي
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عدد الطرق = 5 ! = 120 طريقة ( المقصود هنا الترتيب على مستقيم )


السؤال الثالث والعشرون : إذا كانت 12س ^125 - 8 س ^85 + 5س^35 - 9 = (س-1)د(س)
فإن د ( 1) =

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1238598361.jpg

[isf92]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عدد الطرق = 5 ! = 120 طريقة ( المقصود هنا الترتيب على مستقيم )

أولا ً جزاك الله خير على هذا المجهود العظيم
ثانياً في السؤال كان هناك كلمة ناقصة هي في سلسلة دائرية
ولكن أنا حاولت أن أصلحها بعدها ولكن لم يقبل
وجزاك الله ألف خير مرة أخرى

[محمد خالد غزول]

السؤال الثاني والعشرون :

عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب خمسة مفاتيح مختلفه بشكل دائري هي



السؤال الثاني والعشرون
عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب خمسة مفاتيح مختلفه في سلسلة دائرية هي
عدد الطرق = 5 ! ÷ 5 = 24 طريقة

[محمد خالد غزول]

السؤال السابع عشر يقول :

عدد الطرق لإختيار عشرين حرفاً من تشكيلة مكونة من 8 حروف ب , 9 حروف ج , 10 حروف د , هو :

أ)24
ب)28
ج)32
د)36
هـ)40




[COLOR="DarkGreen"] السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.arabruss.com/uploaded/58282/1238617585.jpg

[isf92]

ألف ألف شكر أستاذي محمد خالد
وأتمنى تكملة بقيت الأسئلة التي كتبتها من قبل مثل رقم 6 , 9 , 12

[محمد خالد غزول]

السؤال السادس يقول :
عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاثة أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب أستاذ أخر هو :
أ) 1400
ب)1420
ج)1440
د)1460
هـ)1480
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عدد الطرق = 7 ! - 3 ! × 5 ! - 3 ! × 4 ! × 20 = 1440

[isf92]

الصراحة أستاذي محمد
لا أجد كلمات أعبر بها عن مدى شكري لك على إهتمامك
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتك

[سيد كامل]

السؤال السادس يقول :
عدد الطرق المختلفة لجلوس ثلاثة أساتذة وأربعة طلاب في صف واحد بحيث لا يجلس أي أستاذ بجانب أستاذ أخر هو :
أ) 1400
ب)1420
ج)1440
د)1460
هـ)1480

السلام عليكم
الاجابة (ج)
عدد طرق جلوس الاستاذة بحيث لا يجلس احدهما بجوار الاخر
يساوي = 10 *3! = 60
عدد طرق جلوس الطلاب فيما بعد سيكون مساويا = 4! = 24
وباستخدام مبدأ العد يكون عدد الطرق الكلية = 60*24=1440

[isf92]

شكراً أستاذي سيد كامل
وبإنتظار الأسئلة الباقية التي لم يجاب عنها

[mouneer]

السؤال التاسع يقول :
عدد الأزواج المرتبة (س , ص ) المكونة من أعداد حقيقية س , ص التي تحقق المعادلتين
س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0 ..........(1)
س^2 + س ص + ص^2 -3س +2ص - 5 = 0 ...........(2)
هو : -
أ) 0
ب) 1
ج ) 2
د)3
هـ ) لا نهائي
الإجابة الصحيحة : ج ) 2 لأن :
المعادلة (1): س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0
تكتب بالشكل : (س-2ص)(س-ص+1)=0
لذا فهي تمثل اجتماع مستقيمين :
س=2ص..........(3) (يتقاطع مع (2) في نقطتين)
س=ص-1...........(4)(لايتقاطع مع (2))

السؤال الثاني عشر يقول :
عدد الأعداد الأولية ل بحيث يكون ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2 مربعاً كاملاً
هو :-
أ)0
ب)1
ج ) 3
د)5
هـ)11
الإجابة الصحيحة : هي ب)1 لأن :
المقدار ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2
يكتب بالشكل : ل^2(ل+1)^2(ل+9)
ل+9=ب^2
ل=ب^2-9=(ب-3)(ب+3)
إما ب-3=1 ومنه :ب=4 ومنه :ل=7
أوب+3=1 ومنه : ب=-2 ومنه :ل=-5 (لايوجد عدد أولي سالب).

[isf92]

جزاك الله خير أستاذي mouneer

[isf92]

السؤال الثالث :

في شبه المنحرف المجاور : قياس الزاوية ب يساوي ضعف قياس الزاوية ء , إذا كان طول أب = س , ب ج = ص , فإن ج ء =
أ) س + ص
ب) 2ص - س
ج) 2ص + س
د) 2س + ص
ه ) 3س - ص
http://www.arabruss.com/uploaded/61672/1239112717.gif


السؤال العاشر :

في الشكل (ل ج ) = 1 , (ج م ) = 2 . الزاوية هـ التي تجعل مساحة المثلث أ ب ج أصغر ما يمكن , تساوي :
أ)15
ب)30
ج)45
د)60
هـ)75

http://www.arabruss.com/uploaded/61672/1239111871.gif

[mathson]

السؤال العاشر :
في الشكل (ل ج ) = 1 , (ج م ) = 2 . الزاوية هـ التي تجعل مساحة المثلث أ ب ج أصغر ما يمكن , تساوي :
أ)15
ب)30
ج)45
د)60
هـ)75

http://www.arabruss.com/uploaded/61672/1239111871.gif

مساعدة بسيطة:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1239125047.gif

الآن لاحظ أن المطلوب هو أكبر قيمة للمقدار \frac 12 |AB||AC|، ولكن لدينا |AC| = \frac{2}{\cos \theta}، وأيضا |AB| = \frac{1}{\cos(90 - \theta)} = \frac{1}{\sin \theta}، والآن ماذا نفعل ؟؟ :d

[isf92]

شكراً أستاذي الفاضل على التوضيح
أنا طلعت الزاوية بـ 45
وحلي هو :
مساحة المثلث =1/2 × 1/جاهـ ×2/جتاهـ
= 1 / حاهـ جتا هـ
= 2 / 2 جا هـ جتا هـ
=2 / جا 2هـ
وتكون مساحة المثلث أصخر ما يمكن عندما تكون قيمة جا 2 هـ أكبر مايمكن
وأكبر قيمة لـ ( جا2هـ) هي 1
وتكون جا 2 هـ =1 عندما الزاوية تكون بـ 90
أي أن 2 هـ = 90
إذن هـ = 45

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239142798.jpg

[isf92]

مبدع دائماّ أستاذي / محيى
لك شكري وتقديري
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتك
ومنتظرين إجابة السؤال الثالث

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239273916.jpg

[mouneer]

السؤال الثالث : في شبه المنحرف المجاور : قياس الزاوية ب يساوي ضعف قياس الزاوية ء , إذا كان طول أب = س , ب ج = ص , فإن ج ء =
أ) س + ص
ب) 2ص - س
ج) 2ص + س
د) 2س + ص
ه ) 3س - ص
http://www.arabruss.com/uploaded/61672/1239112717.gif
مدد كلاً من : جـ ب ،ء أ يتقاطعان في هـ .
ب أ هـ = ء بالتناظر ومنه :
هـ = ء لأن جـ ب أ خارجية للمثلث ب هـ أ أي أن :
ب هـ = ب أ = س
و
جـ ء = جـ هـ =س+ص .

[isf92]

مدد كلاً من : جـ ب ،ء أ يتقاطعان في هـ .
ب أ هـ = ء بالتناظر ومنه :
هـ = ء لأن جـ ب أ خارجية للمثلث ب هـ أ أي أن :
ب هـ = ب أ = س
و
جـ ء = جـ هـ =س+ص .
شكراً أستاذي الكريم بس وضح شويا إذا سمحت
وجزاك الله خير

[isf92]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239273916.jpg

شكراً أستاذي الفاضل محيى على هذا الحل الجميل ولكن
ممكن توضح الأطوال اللي على الرسم كتابه
وجزاك الله خير

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239442242.jpg

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239443590.gif

[isf92]

ليس بالجديد عليك أستاذي محيى الإبداع
ننتظرك في مشاركات جديده وإبداع جديد