طلب (نظرية أعداد) : إذا كان gcd(a,b) =1 أثبت أن

[deathnow]

تفضلوا السؤال

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/deathnow2.gif

[mathson]

تفضلوا السؤال

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/deathnow2.gif

لنفرض أن n هو العامل المشترك الأكبر للعددين a+b,a^2+b^2، بالتالي فإن n لا تقسم كلا من العددين a,b، ولكن:
n|(a+b)^2-(a^2+b^2) \Rightarrow n|2ab
وحيث أننا نعلم أن n لا تقسم كلا من العددين a,b فإن n|2 وهذا يعني أن n=1,2.

والله أعلم.

[deathnow]

يوجد حل أسهل وشكرا لك يا أخي