متباينة بسيطة

[mathson]

برهن أنه إذا كان a,b,c \g 0 فإن

\frac 1{a^2} + \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2} \ge \frac{a+b+c}{abc}

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1238238439.jpg

[ياسين]

السلام عليكم

طريقة اخرى

حسب متفاوتة Cauchy schwartz

(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})(\frac{ 1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}) \geq (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})^2

و منه

\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}

و بالتالي نجد المطلوب