متفاوتة مغربية

[ياسين]

هده متفاوتة من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى السنة التانية بكلوريا ( وهي السنة الختامية )


a و b و c اعداد حقيقية ،

1- بين ان a^2+4b^2+8c^2 \geq 3ab+4bc+2ca

2-حدد حالة التساوي .

[mathson]

هده متفاوتة من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى السنة التانية بكلوريا ( وهي السنة الختامية )


a و b و c اعداد حقيقية ،

1- بين ان a^2+4b^2+8c^2 \geq 3ab+4bc+2ca

2-حدد حالة التساوي .

طريقة قد لا تكون صحيحة.
المسألة يمكن أن تكتب على الشكل: 4a^2 +8b^2 + c^2 \ge 4bc + 2ca + 3ab.
ويمكن أن تكتب أيضا على الصورة:
8a^2 + b^2 + 4c^2 \ge 2ab + 3bc + 4bc
بجمع المتفاوتات الثلاث نجد أن المسائل الثلاث تكافئ:
13 a^2 + 13 b^2 + 13c^2 \ge 9ab + 9bc + 9ac
ونحن نعلم أن
13 (a^2 + b^2 + c^2 ) \ge 13ab + 13bc + 13ca \ge 9ab + 9bc + 9ac.
وتحدث المساواة عندما a=b=c=0، والله أعلم.

[ياسين]

السلام عليكم

شكرا لك على المجهود

و لكنها طريقة غير صحيحة

[mathson]

أتشوق لمعرفة كيف تحل هذه.

[ياسين]

السلام عليكم

لا تدهب بعيدا

متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين تحل المشكلة ، يبقى اختيارهما بما يناسب

[mohamedegm]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
سعيد بعودتي إلى المنتديات، وأرجو من الله تعالى يتسنى لي المشاركة باستمرار.
شكرا أخي ياسين على المتفاوتة الأولمبية المغربية.
وإليك شوقك أخي Mathson ، فالطريقة هي كما قال أخي ياسين:
http://www.arabruss.com/uploaded/13485/1238956050.gif
وبجمعه طرفا بطرف نجد المطلوب.

تحياتي

[ياسين]

السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد على الحل

يتحقق التساوي ادا و فقط ادا كان a=2b=4c

و الحالة البديهية هي ان تكون الاعداد منعدمة