معادلة و مجموع - من أولمبياد 27 مارس 2009

[ياسين]

تمرين من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى التانية علوم رياضية



1-بين ان المعادلة x^3-x-1=0 تقبل تلاث حلول مختلفة \alpha و \beta و \gamma (تحديد هده الحلول غير مطلوب)


2-حدد القيمة المضبوطة للعدد S=\frac{1-\alpha}{1+\alpha }+\frac{1-\beta}{1+\beta }+\frac{1-\gamma}{1+\gamma }

[mohey]

http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1238268461.jpg

[ياسين]

شكرا لك على المجهود

لقد كتبت التمرين خاطئا و الصحيح هو 1+alpha على 1-alpha

و بدلك سيكون الناتج هو -7


بالنسبة للمعادلة هل يوجد قانون في الحالة العامة للبرهنة انها تقبل تلات حلول مختلفة

[mathson]

شكرا لك على المجهود

لقد كتبت التمرين خاطئا و الصحيح هو 1+alpha على 1-alpha

و بدلك سيكون الناتج هو -7


بالنسبة للمعادلة هل يوجد قانون في الحالة العامة للبرهنة انها تقبل تلات حلول مختلفة

أعتقد أنه ليس من المهم أن يكون هناك أي قانون، وهذا حل آخر.
واضح أن f'(x) = 3x^2 - 1 وجذورها x = \pm \sqrt{\frac 13} ، ولأنها تملك حلين مختلفين، إذا فالجذور مختلفة.
(أعتقد أن الشق الثاني من المسألة كانت في أحد مسابقات كندا !! :d)

[ياسين]

:d كلامك صحيح اخي mathson

شكرا لك

[mohamedegm]

السلام عليكم و رحمة الله.
إضافة إلى ما قيل .
للبرهنة على أن المعادلة تقبل ثلاث حلول مختلة نطبق مبرهنة القيم الوسيطية على ثلاث مجالات قد حددها سابقا الأخ Mathson.
أما لتحديدها فأظن أن طريقة كاردانو قد تنفع -للإشارة أخي ياسين يمكن أن تراجع كتاب الجبر في الأنشطة التمهيدية الخاصة بدرس الأعداد العقدية- وقد تم عرضها في مواضيع سابقة في هدا المنتدى.

تحياتي.

[ياسين]

السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد

المعادلة تقبل حل حقيقي واحد و الاخرين عقديين

و ادا طبقنا القيم الوسيطية فلن تنفع