مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة مزدوجة
ياسين
02-04-2009, 03:05 PM
ليكن a و b و c اعداد حقيقية موجبة قطعا
اتبث ان :
1 \le \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}} \le \frac{3\sqrt{2}}{2}
حدد حالة التساوي
mathson
02-04-2009, 05:38 PM
الطرف الأيمن:
http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1238681803.gif
mathson
02-04-2009, 10:27 PM
الطرف الأيسر:
http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1238696822.gif
ياسين
03-04-2009, 04:26 AM
السلام عليكم
عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2
الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة
الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة
شكرا لك
mathson
03-04-2009, 09:06 PM
السلام عليكم
عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2
الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة
الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة
شكرا لك
كلامك صحيح، المتفاوتة خطأ.
وبرهان يكون كالتالي: من AM-GM ينتج :
\sum \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \ge \sum\frac{2}{x^2 + 2}
وبعد ضرب الطرفين بالمقدار (x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)، ثم التبسيط ينتج المطلوب.
ياسين
04-04-2009, 05:02 PM
السلاام عليكم
شكرا لك اخي
يمكن ايضا استعمال متفاوتة Jensen ،
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond