المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة مزدوجة


ياسين
02-04-2009, 03:05 PM
ليكن a و b و c اعداد حقيقية موجبة قطعا

اتبث ان :

1 \le \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}} \le \frac{3\sqrt{2}}{2}

حدد حالة التساوي

mathson
02-04-2009, 05:38 PM
الطرف الأيمن:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1238681803.gif

mathson
02-04-2009, 10:27 PM
الطرف الأيسر:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1238696822.gif

ياسين
03-04-2009, 04:26 AM
السلام عليكم

عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2

الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة

الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة

شكرا لك

mathson
03-04-2009, 09:06 PM
السلام عليكم

عدرا لقد قمت بتعديل المتفاوتة فبدل 3 كانت 2

الحل الاول صحيح و يمكن اتباعه للبرهنة تانة

الحل التاني خاطئ ، لانك قلبت الرمز في المتفاوتة

شكرا لك

كلامك صحيح، المتفاوتة خطأ.

وبرهان يكون كالتالي: من AM-GM ينتج :

\sum \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \ge \sum\frac{2}{x^2 + 2}

وبعد ضرب الطرفين بالمقدار (x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)، ثم التبسيط ينتج المطلوب.

ياسين
04-04-2009, 05:02 PM
السلاام عليكم

شكرا لك اخي

يمكن ايضا استعمال متفاوتة Jensen ،