mathson
03-04-2009, 08:32 PM
إذا كان a,b,c أعداد حقيقية موجبة و n عدد صحيح موجب و كان
\Large S_n = \frac {a^nb^n}{a^{2n + 3} + b^{2n + 3} + a^nb^n} + \frac {b^nc^n}{b^{2n + 3} + c^{2n + 3} + b^nc^n} + \frac {c^na^n}{c^{2n + 3} + a^{2n + 3} + c^na^n}
أولا: برهن أن S_n\le S_{n - 1}\ ,\ (\forall)n\ge 1.
ثانيا: برهن أنه إذا كان abc=1 فإن S_n \le 1\ ,\ (\forall) n \ge 1.
\Large S_n = \frac {a^nb^n}{a^{2n + 3} + b^{2n + 3} + a^nb^n} + \frac {b^nc^n}{b^{2n + 3} + c^{2n + 3} + b^nc^n} + \frac {c^na^n}{c^{2n + 3} + a^{2n + 3} + c^na^n}
أولا: برهن أن S_n\le S_{n - 1}\ ,\ (\forall)n\ge 1.
ثانيا: برهن أنه إذا كان abc=1 فإن S_n \le 1\ ,\ (\forall) n \ge 1.