تمرين احتمالات 17

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله

تمرين احتمالات 17

لتكن المعادلة من الدرجة الثانية التالية:
A{x}^{2}+Bx+C=0.............(1)
نرمي ثلاث مرات حجر نرد متجانس حيث: المتغير العشوائي A يمثل نتائج الرمية الأولى، B يمثل نتائج الرمية الثانية و C يمثل نتائج الرمية الثالثة.
1/ ما احتمال أن المعادلة (1) لا تقبل حلول ( جذور) حقيقية ؟
2/ ما احتمال أن المعادلة (1) تقبل حل مضاعف (مزدوج) حقيقي ؟
3/ ما احتمال أن المعادلة (1) تقبل حلان متمايزان (مختلفان) ؟

[fayçal81]

السلام عليكم و رحمة الله

تمرين احتمالات 17

لتكن المعادلة من الدرجة الثانية التالية:
A{x}^{2}+Bx+C=0.............(1)
نرمي ثلاث مرات حجر نرد متجانس حيث: المتغير العشوائي A يمثل نتائج الرمية الأولى، B يمثل نتائج الرمية الثانية و C يمثل نتائج الرمية الثالثة.
1/ ما احتمال أن المعادلة (1) لا تقبل حلول ( جذور) حقيقية ؟
2/ ما احتمال أن المعادلة (1) تقبل حل مضاعف (مزدوج) حقيقي ؟
3/ ما احتمال أن المعادلة (1) تقبل حلان متمايزان (مختلفان) ؟

وعليكم السلام و رحمة الله يا أخ مراد

عودتنا دوما على الجديد و المميز في تمارينك.

بالنسبة للحل:

القيم التي يأخذها كل من A,B,C هي 2،1،...،6 بالتالي هناك 216 حالة ممكنة.
1) المعادلة لا تقبل حلول حقيقية اذا كان:http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0232400001239285204.png

- من أجل B=1 الشرط السابق يكون محققا مهما كان A و C أي هناك 36 حالة ملائمة.
- من أجل B=2 الشرط السابق لا يتحقق في حالة وحيدة و هي http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0685582001239285598.png ومنه هناك 35 حالة ملائمة
- من أجل B=3 الشرط يصبح http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0529299001239285827.png أي A.C>2.25 الحالات التي لا يتحقق فيها هذا الشرط هي http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0232392001239286177.png ومنه هناك 33 حالة ملائمة
- من أجل B=4 يصبح الشرط A.C>4 ويكون غير محقق في الحالات http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0669915001239286455.png ومنه هناك 28 حالة ملائمة
- من أجل B=5 يصبح الشرط A.B>6.25 . نستثني ال8 حالات السابقة بالإضافة للحالات http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0482398001239286753.png أي هناك 21 حالة ملائمة
- من أجل B=6 يصبح الشرط A.C>9 . نستثني ال15 حالة السابقة بالإضافة للحالات http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0232410001239287157.png أي هناك 18 حالة ملائمة

و منه اجمالي الحالات الملائمة هو 36+35+33+28+21+18=171

أي أن p=171/216=0.79

[fayçal81]

2) المعادلة تقبل حلا مضاعفا في حالةhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0357406001239288046.png

يتحقق هذا الشرط في الحالات
b=2, a=1 ,c=1
b=4 ,a=2 , c=2
b=4, a=1, c=4
b=4, a=4, c=1
b=6, a=3, c=3
و منه p=5/216=0.023

[fayçal81]

في باقي الحالات و هي 40 حالة
المعادلة تقبل حلين
ومنه p=40/216=0.185

[fayçal81]

وقع سهوا في حل المطلوب الأول حيث أن الثنائيات المستثنات تخص قيم (a,c) وليس (a,b)

[mourad24000]

الله يجازيك أخي الكريم أ/ فيصل على الحل الرائع و الشرح الوافي
بارك الله فيك و في انتظار تمارين أخرى