المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسائل في الهندسة،المثلثات(ألمبياد موريتانيا)


mathson
04-04-2009, 08:29 PM
1) خارج مثلث قائم متساوي الساقين ABC حيث BC=AC=a، ننشئ ثلاثة مربعات ABLK، BCNM و CAQP، أحسب مساحة و محيط الشكل السداسي KLMNPQ.

2) حل المعادلة التالية:

\cos x \sqrt{\frac 1{\cos x} - 1} + \sin x \sqrt{\frac 1{\sin x}-1}=1

3) ليكن OAB ربع القرص ذي المركز O و الشعاع 1، ننشئ داخله نصفي دائرة قطراهما OA، OB، حدد شعاع الدائرة المماسة للقوس AB، ولنصفي الدائرتين السابقتين.

4) نعتبر دائرة مركزها O، ليكن AB وترا فيها و ليس قطرا، لتكن T نقطة من OB، المستقيم العمودي على OB المار بـ T يلاقي الوتر AB في C ويقطع الدائرة في D,E، ليكن S المسقط العمودي من T على AB.
برهن أن AS\times BC = TE\times TD.

mohey
05-04-2009, 12:36 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1238877335.jpg

mathson
05-04-2009, 03:02 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1238877335.jpg

بارك الله فيك،
لكن كيف استنتجت قياس بعض الزوايا؟ (مثل 135 و 45).

mohey
05-04-2009, 03:05 PM
المثلث الاصلى قائم ومتساوى الساقين بالاضافة لزوايا المربعات

mohey
06-04-2009, 10:04 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1238997774.jpg

mohey
06-04-2009, 11:34 AM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239003195.jpg

mathson
06-04-2009, 02:25 PM
بارك الله فيك أستاذ محي،

المثلث الاصلى قائم ومتساوى الساقين بالاضافة لزوايا المربعات

سامحني لم أنتبه إلى السؤال!!.

mourad24000
08-04-2009, 08:43 PM
2) حل المعادلة التالية:

\cos x \sqrt{\frac 1{\cos x} - 1} + \sin x \sqrt{\frac 1{\sin x}-1}=1

السلام عليكم و رحمة الله
بوضع: u=sinx ، f(u)=u\sqrt{\frac{1}{u}-1} و g(u)=f(\sqrt{1-{u}^{2}} حيث:
f(u)+g(u)=1.
لاحظ أن المنحنى البياني للتابع f له قيمة عظمى هي 1/2 عند القيمة u=\frac{1}{2}. بينما التابع g له هو أيضا قيمة عظمى هي 1/2 لكن عند قيمة أخرى u\neq \frac{1}{2}.
و بالتالي لا توجد قيمة لـ u تحقق المعادلة السابقة
المعادلة ليس لها حل
و الله أعلم

mohey
08-04-2009, 10:59 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/24970/1239217079.jpg

mourad24000
09-04-2009, 04:08 AM
حل مميز ومبدع أخي أ/ محي الدين بارك الله فيك وزادك من علمك
لاحظ ان هذه المعادلة لها حلول تقريبية كثيرة (إعتمادا على نظريات التحليل العددي-التقريبات-) تختلف فيما بينها باختلاف درجة الخطأ في تعيين الحل
لكن أعتقد و الله أعلم هو إيجاد الحلول الجبرية لهذه المسألة.

معتز الخطيب
11-07-2009, 01:48 PM
مشاركة جيدة .. اللهم اكثر من امثالكم