مــتــفــاوتـــتــي

[ياسين]

السلام عليكم

هده متفاوتة توصلت اليها بالملاحضة و الربط بين بعض المتفاوتات


ليكن a و b و c اعداد حقيقية موجبة قطعا ، اثبت ان :

http://www.arabruss.com/uploaded/11484/1239144539.gif

[mathson]

المسألة تكافئ:
\sum a^4 + \sum a^3b + \sum b^3a \ge 2\sum a^2bc + \sum a^2 b^2
وحيث أن a^3b + b^3a \ge 2a^2b^2 نجد أن المسألة تكافئ:
\sum a^4 + \sum b^2c^2 \ge 2\sum a^2bc
وهي صحيحة بواسطة AM-GM.

[ياسين]

شكرا لك اخي mathson على الجواب

لدي برهان اخر يستعمل متفاوتتين ، سادرجه فيما بعد