متفاوتــــــــــــــــــة

[jockereda]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :wave: ،
http://www.arabruss.com/uploaded/26630/1239278080.jpg

[mathson]

لاحظ أنه من AM-HM لدينا:

a + b \ge \frac 2{\frac 1a + \frac 1b} = \frac 2{\frac{a+b}{ab}} = \frac{2ab}{a+b} \Rightarrow \frac {2ab}{a+b} \le (2ab)\frac{a+b}{2ab} = a+b

ومنه

\sum_{cyc}\frac {2ab}{a+b} \le \sum_{cyc} (a+b) = 2(a+b+c)

[jockereda]

ممتاز أستاذ Mathson ...