(المجموعة الثالثة) - مسائل أولمبياد

[isf92]

وهذي هي المجموعة الثالثة
http://www.arabruss.com/uploaded/61672/1239049776.jpg

[isf92]

بالنسبة لأسئلة المجموعة الثالثة :
أنا طلعت السؤال الأول : 2
والسؤال الثاني : لم أفهم السؤال :mad:
منتظر الإجابات بفارغ الصبر
وجزاكم الله خير

[mathson]

مساعدة للمسألة الثالثة:
لاحظ أن المصابيح ذات الأعداد التي عدد عواملها زوجي سوف تنطفئ في نهاية المطاف!، أي أن المصابيح ذات الأعداد التي عدد عوامها فردي سوف تبقى مضاءة في النهاية، السؤال الآن: ما الأعداد التي عدد عوامها عدد فردي ؟ :t:

[بلقاسم أحمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأول المجموعة الثالثة
http://www.arabruss.com/uploaded/22333/1239220276.jpg
الثاني المجموعة الثالثة ( لست متأكدا من النتيجة)
1+6(5+4+3+2+1) =91

[isf92]

شكراً لكم
ولكن حد يفهمنى معنى السؤال الثاني ازاي يقول أوجد عدد المتتابعات
وفي نفس الوقت ( س1,س2,....,س6 )
يعني س1 , .. . دول ايه

[بلقاسم أحمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أمثلة : (1،1،1،1،1،1) ، ( 1،1،1،1،1،2) ، ....(1،2،3،4،5،6)
هذا ما فهمته

[isf92]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أمثلة : (1،1،1،1،1،1) ، ( 1،1،1،1،1،2) ، ....(1،2،3،4،5،6)
هذا ما فهمته

يعني س1,س2 , .... ,س6
هم حدود المتتابعة

[isf92]

السلام عليكم
أعتقد أن إجابة السؤال الثالث المجموعة الثالثة : هي 22 مصباح
وإن شاء الله سوف أنزل الحل بالتفصيل إن لم ينزله أحد.
ولكن بالنسبة للسؤال الثاني المجموعة الثالثة أرجوا إن أحد يحله بالتفصيل
وإن شاء الله يكون في ميزان حسناتكم

[isf92]

هذه هي إجابة السؤال الثالث المجموعة الثالثة :
في الأصل أن كل المصابيح مضيئة , ولكن مع الأيام
سيكون المصباح مضاء إذا لم تتغير حالته أو تغيرت حالته مرتين أو أربع مرات ( أو عدد زوجي من المرات ) .
ولكن متى ستتغير حالة المصباح ؟؟
ستتغير حالة المصباح (س) في اليوم (ص) إذا كان العدد (ص) هو أحد قواسم العدد (س)

ولكن كيف نعرف عدد المرات التي تغيرت فيها حالة المصباح ؟
يمكننا معرفة عدد المرات التي تتغير فيها حالة المصباح من معرفة عدد قواسم رقم المصباح . ولكن ناقص واحد " لأن عدد القواسم من ضمنها الواحد "
فمثلاً المصباح رقم 8عدد القواسم =4 ولكن ستتغير حالة هذا المصباح ثلاث مرات .
وإتفقنا من قبل أنه إذا تغيرت حالة المصباح عدد زوجي من المرات سيكون المصباح مضيء ..
إذن سيكون المصباح مضيء إذا كان عدد قواسم رقم المصباح عدد فردي . (لأن عدد حالات تغير المصباح = عدد القواسم المصباح – 1)
ولكن كيف نعرف عدد قواسم العدد ؟
إذا كان رقم المصباح (س) يقبل القسمة على عدد (ص) فإن هناك العدد(ع) بحيث أن ص × ع = س
أي أن قواسم العدد س = (1 , ص , ع , س )
وإذا كان العدد س يقبل القسمة على عدد أخر (م) فإن هناك العدد ( ي ) بحيث أن ي × م = س
أي أن قواسم العدد س =(1,ص,ع,ي,م ,س)
وإذا كررنا هذه العملية سنلاحظ أن عدد القواسم دائماً زوجي إلا عندما يكون ي = م أو ص = ع
فإذا كان ي = م
فإن عدد القواسم = (1, ص,ع,ي,ي,س) بحذف المكرر
إذن عدد القواسم = (1,ص,ع , ي,س)
وفي هذه الحالة سيكون عدد القواسم عدد فردي وسيكون المصباح مضيء .

الخلاصة :
سيكون المصباح (س) مضيء إذا كان ي = م أي أن العدد (س) مربع كامل .
والمصابيح التي رقمها مربع كامل وأصغر من 500 هي ( 1 , 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81 ، 100 ، 121 ، 144 ، 169 ، 196 ، 225 ، 256 ، 289 ، 324 ، 361 ، 400 ، 441 ، 484)
أي أن عدد المصابيح التي ستكون مضيئة في اليوم 500 هي 22 مصباح

[isf92]

الصراحة ماقصرتوا
أعتقد أن كل الأسئلة التي وضعتها تم الإجابه عليها ماعادا
السؤال السادس المجموعة الأولى
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14306

والسؤال الثاني المجموعة الثالثة.

منتظرين الإجابات
ولكن سأضع مجموعة جديده من الأسئلة
تجدونها على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14424