المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة من اولمبياد المغرب 10


ياسين
12-04-2009, 03:20 AM
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

متفاوتة من اولمبياد 10 ابريل 2009 لمستوى التانية علوم رياضية ، الفرض التاني

ليكن \red{ \huge{a}} و \red{ \huge{b}} و \red{ \huge{c}} اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :

\blue{ \huge{\frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq a+b+c}}

mathson
12-04-2009, 02:27 PM
نتيجة مباشرة من نظرية كوشي شواز عند ضرب كلا الطرفين بالمقدار (a+b+c).

ياسين
12-04-2009, 06:22 PM
شكرا لك اخي \mathbb mathson على الفكرة

حل اخر

من متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين نجد

\frac{a^2}{b}+b \geq 2a

نطبق هده النتيجة مرتين بابدال الاعداد b و c فنجد المطلوب

mohamedegm
17-04-2009, 01:51 AM
السلام عليكم و رحمة الله.
عندما امتحنا بها برهنت عليها باستعمال متفاوتة إعادة الترتيب أو متفاوتة chebychev .

تحياتي