متفاوتة جميلة في متلت

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

ليكن A و B و C زوايا مثلت ، اتبت ان :

( \sqrt {\sin A} + \sqrt {\sin B} + \sqrt {\sin C})^4 \le \frac {243}{4}

[mathson]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

ليكن A و B و C زوايا مثلت ، اتبت ان :

( \sqrt {\sin A} + \sqrt {\sin B} + \sqrt {\sin C})^4 \le \frac {243}{4}

من جينسن (مرتين) نجد:

\sum \sqrt {\sin A} \le 3\sqrt{\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}} \le 3\sqrt{\frac{3\cdot \frac{\sqrt 3}{2}}{3}} = \sqrt[4]{\frac{243}{4}}

وبالتالي ينتج المطلوب.