حدد جميع الاعداد الاولية

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

مسالة من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 ، الفرض التاني لمستوى التانية علوم رياضية

حدد جميع الاعداد الاولية الموجبة p التي من اجلها يكون 3^p-(p+2)^2 عددا اوليا

[mathson]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

مسالة من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 ، الفرض التاني لمستوى التانية علوم رياضية

حدد جميع الاعداد الاولية الموجبة p التي من اجلها يكون 3^p-(p+2)^2 عددا اوليا

المسألة سهلة للغاية !!

واضح أن p \ge 3 حتى لا يكون المقدار سالب، كما تلاحظ، فإن p عدد فردي دائما، بالتالي فإن 3^p - (p+2)^2 عدد زوجي ، ومنه نجد أن الحالة الوحيدة هي 3^p-(p+2)^2=2 وتحدث عندما p=3.

تم التعديل.

[mohamedegm]

السلام عليكم.
لدي تعقيب لما أوردته أخي Mathson
- أولا لما استثنيت الأعداد الأولية السالبة.
- ثانيا العدد 3اسp - ... ليس فرديا بالنسبة للقيم التي حددتها و إنما زوجي بالنسبة للقيم التي حددتها

والحل الدي قدمته:
حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة
حالة p>2 نجد أن العدد زوجي ويتحقق المطلوب فقط بالنسبة p=3

وهدا هو هدف الأولمبياد أن تكون على حدر.
تحياتي.

[mathson]

السلام عليكم.
لدي تعقيب لما أوردته أخي Mathson
- أولا لما استثنيت الأعداد الأولية السالبة.
- ثانيا العدد 3اسp - ... ليس فرديا بالنسبة للقيم التي حددتها و إنما زوجي بالنسبة للقيم التي حددتها

والحل الدي قدمته:
حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة
حالة p>2 نجد أن العدد زوجي ويتحقق المطلوب فقط بالنسبة p=3

وهدا هو هدف الأولمبياد أن تكون على حدر.
تحياتي.

أخي محمد، أولا : استثنيت الأعداد السالبة لأنه لا يوجد عدد أولي سالب، وهو من تعريف العدد الأولي، لأن العدد الأولي هو كل عدد صحيح موجب يملك قاسمان صحيحان موجبان فقط، يمكنك الإطلاع على:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html

أما الملاحظة الثانية، فهو خطأ مطبعي ليس إلا :d (وتم التعديل).

حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة

كما قلنا، الأعداد السالبة ليست أولية، مما يعني أن 2 ليس حلا.

[mohamedegm]

السلام عليكم ورحمة الله.
شكرا أخي Mathson على التجاوب.
لقد اطلعت على الصفحتين.
و يبقى لدي تساؤل,
لما السؤال جاء على الصيغة التالية: حدد جميع الأعداد الأولية الموجبة

[mohamedegm]

على كل حال أخي Mathson في مقررنا للجبر و الاحتمالات تناولا موضوع الحسابيات في المجموعةZ مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
و عرفنا العدد الأولي بأنه كل عدد من Z لا يقبل أي قاسم فعلي، أي يقبل القسمة على أربعة أعداد 1, 1- , نفسه و مقابل نفسه.
و هدا هو التعريف العام لمجموعة الأعداد الأولية، الدي لا يقتصر على المجموعة N فقط.

تحياتي.

[mathson]

على كل حال أخي mathson في مقررنا للجبر و الاحتمالات تناولا موضوع الحسابيات في المجموعةz مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
و عرفنا العدد الأولي بأنه كل عدد من z لا يقبل أي قاسم فعلي، أي يقبل القسمة على أربعة أعداد 1, 1- , نفسه و مقابل نفسه.
و هدا هو التعريف العام لمجموعة الأعداد الأولية، الدي لا يقتصر على المجموعة n فقط.

تحياتي.

بالفعل، يبدو أنه اختلاف في تعريف المناهج،

(لكني حتى الآن مستغرب، يفترض أن يكون العدد الأولي موجب لأنه تعريف عالمي !!!).

[zouhirkas]

صديقي أتعرف بأن كل عدد أولي يقبل أربع قواسم بالضبط والمجموعة p هي مجموعة الأعداد الأولية الموجبة لدى دكر الزميل في التمرين .........الموجبة
يجب ضبط المفاهيم قبل اللجؤ إلى الحل وشكرا

[zouhirkas]

وهل برهنت على أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0428864001242241608.png تخالف 2 لأن 2أولي وزوجي؟؟؟؟

[mathson]

وهل برهنت على أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0428864001242241608.png تخالف 2 لأن 2أولي وزوجي؟؟؟؟

أعتقد أنه ليس علينا تجريب p=2 لأن المقدار يصبح سالبا.

[zouhirkas]

سؤالي واضح
هل برهنتم على أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0910223001242335340.png
لأن 2 زوجي و أولي

ومن قال لك أن العدد 7- ليس أولي

[mathson]

سؤالي واضح
هل برهنتم على أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0910223001242335340.png
لأن 2 زوجي و أولي


أخي، بداية لدينا p عدد أولي، هذا يعني أن p زوجي إذا كان p=2، بينما p فردي إذا كان p>2. لكن لاحظ أنه إذا كان p>3 فإن

3^p - (p+2)^2 \equiv 1 - (1-2)^2 \equiv 1 - (-1)^2 \equiv 1-1 \equiv 0 \pmod 2

بالتالي فإن 3^p - (p+2)^2 عدد زوجي إذا كان p>3، بالتالي يجب أن يكون 3^p-(p+2)^2=2وهي تحدث فقط عندما p=3.

أما إن كان p = 2 فإن المقدار 3^p - (p+2)^2 < 0 وهو سالب فليس أولي.

ومن قال لك أن العدد 7- ليس أولي

ليس أنا من يقول هذا فقط، بل كل الموسوعات تقريبا، فهو معروف، ولا أعرف ماذا سيحدث إن كتبت أن -7 عدد أولي في IMO، وإليك رابط يشير إلى كلامي:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html

[zouhirkas]

Imo لقد تم طرح هدا السؤال وأجيب ب أن حسب تلك المناهج التي تدرسون فيها هو تعريف في n فقط

[deathnow]

أنا طالب رياضيات
نازل معي هاد الفصل نظرية أعداد ، ومن تعريف العدد الاولي هو عدد موجب لا يقبل القسمة الا على نفسه والواحد أما 7- فهو عدد يقبل القسمة على نفسه وواحد و سالب واحد اذن هو غير أولي ، وأجا سؤال شبيه فيه بامتحان التوظيف وكان الجواب الصحيح انو مش أولي
بس بدي أسأل للأخ mathson كيف عرف انو قيمة p = 3 بالتجريب والا عبر استراتيجية رياضية ؟

[mathson]

أنا طالب رياضيات
نازل معي هاد الفصل نظرية أعداد ، ومن تعريف العدد الاولي هو عدد موجب لا يقبل القسمة الا على نفسه والواحد أما 7- فهو عدد يقبل القسمة على نفسه وواحد و سالب واحد اذن هو غير أولي ، وأجا سؤال شبيه فيه بامتحان التوظيف وكان الجواب الصحيح انو مش أولي
بس بدي أسأل للأخ mathson كيف عرف انو قيمة p = 3 بالتجريب والا عبر استراتيجية رياضية ؟

باستخدام التفاضل (مع أنها طريقة لا تعجبني) حيث أن 3^p - (p+2)^2 دالة متزايدة في الفترة (3 , \infty)، وإن كنت تملك حلا آخر أكون ممتنا لك.

[deathnow]

هل ممكن توضحلي بعد اذنك كيف اشتغلتها بالتفاضل

[zouhirkas]

في الرياضيات دائما نحل مشكلة بوضع مجموعة جديدة في حالة عدم التوصل نقوم بعقد إتفاقية عالمية فقط مثال الأعداد العقدية
كانو العلماء من قبل يقولون بأن المعادلات ليس لها حل في r ومع خلق مجموعة c حلة المشكلة + على دالك لا تقبل تلك الإجابات القديمة في imo نحن في القرن 21
إسأل المصريين الكبار و شكرا

[mathson]

هل ممكن توضحلي بعد اذنك كيف اشتغلتها بالتفاضل

الطريقة تقليدية: حساب النقاط الحرجة ثم المشتقة الثانية و هكذا.

في الرياضيات دائما نحل مشكلة بوضع مجموعة جديدة في حالة عدم التوصل نقوم بعقد إتفاقية عالمية فقط مثال الأعداد العقدية
كانو العلماء من قبل يقولون بأن المعادلات ليس لها حل في r ومع خلق مجموعة c حلة المشكلة + على دالك لا تقبل تلك الإجابات القديمة في imo نحن في القرن 21
إسأل المصريين الكبار و شكرا

بصراحة لم أتمكن من ربط القصة في الموضوع.